【題目】2012年,商品價格一度成為社會熱點話題,某種新產(chǎn)品投放市場的100天中,前40天價格呈直線上升,由于政府及時采取有效措施,從而使后60天的價格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計出其中4天的價格如下表
時間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價格(元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)寫出價格f(x)關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式(x表示投放市場的第x天);
(2)銷售量g(x)與時間x的函數(shù)關(guān)系: (1≤x≤100,且x∈N),則該產(chǎn)品投放市場第幾天銷售額最高?最高為多少元?
【答案】
(1)解:由題意知,當(dāng)1≤x<40時,一次函數(shù)y=ax+b過點A(4,23),B(32,30),代入函數(shù)求得a= ,b=22;
當(dāng)40≤x≤100時,一次函數(shù)y=kx+m過點C(60,22),D(90,7),代入函數(shù)求得k=﹣ ,m=52;
∴函數(shù)解析式為:y=f(x)=
(2)解:設(shè)日銷售額為S千元,當(dāng)1≤x<40時,S(x)=( x+22)(﹣ x+ )=﹣ (x﹣ )2+ ;
∴當(dāng)x=10或11時,函數(shù)有最大值S(x)max= =808.5(千元);
當(dāng)40≤x≤100時,S(x)=(﹣ x+52)(﹣ x+ )= (x2﹣213x+11336);
∴當(dāng)x=40時,s(x)max=736(千元).
綜上所知,日銷售額最高是在第10天或第11天,最高值為808.5千元
【解析】(1)價格直線上升,直線下降,說明價格函數(shù)f(x)是一次函數(shù),由表中對應(yīng)關(guān)系用待定系數(shù)法易求f(x)的表達式;(2)由銷售額=銷售量×?xí)r間,得日銷售額函數(shù)S(x)的解析式,從而求出S(x)的最大值.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的值域的相關(guān)知識點,需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知離心率為 的橢圓 過點M(2,1),O為坐標(biāo)原點,平行于OM的直線i交橢圓C于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)記直線MB、MA與x軸的交點分別為P、Q,若MP斜率為k1 , MQ斜率為k2 , 求k1+k2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面四個函數(shù):(1)y=1﹣x;(2)y=2x﹣1;(3)y=x2﹣1;(4)y= ,其中定義域與值域相同的函數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C與x軸相切,圓心C在射線3x﹣y=0(x>0)上,直線x﹣y=0被圓C截得的弦長為2
(1)求圓C標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點Q在直線l1:x+y+1=0上,經(jīng)過點Q直線l2與圓C相切于p點,求|QP|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1點E,F(xiàn),G分別是DD1 , AB,CC1的中點,則異面直線A1E與GF所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=logax,g(x)=loga(2x+t﹣2)2 , (a>0,a≠1,t∈R).
(1)當(dāng)t=4,x∈[1,2]時F(x)=g(x)﹣f(x)有最小值為2,求a的值;
(2)當(dāng)0<a<1,x∈[1,2]時,有f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
(備注:函數(shù)y=x+ 在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線x+ay﹣1=0是圓C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸,過點A(﹣4,a)作圓C的一條切線,切點為B,則|AB|=( )
A.2
B.6
C.4
D.2
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