【題目】已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a= .
【答案】8
【解析】解:y=x+lnx的導數(shù)為y′=1+ , 曲線y=x+lnx在x=1處的切線斜率為k=2,
則曲線y=x+lnx在x=1處的切線方程為y﹣1=2x﹣2,即y=2x﹣1.
由于切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,
故y=ax2+(a+2)x+1可聯(lián)立y=2x﹣1,
得ax2+ax+2=0,
又a≠0,兩線相切有一切點,
所以有△=a2﹣8a=0,
解得a=8.
故答案為:8.
求出y=x+lnx的導數(shù),求得切線的斜率,可得切線方程,再由于切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,有且只有一切點,進而可聯(lián)立切線與曲線方程,根據(jù)△=0得到a的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某日A, B, C三個城市18個銷售點的小麥價格如下表:
銷售點序號 | 所屬城市 | 小麥價格(元/噸) | 銷售點序號 | 所屬城市 | 小麥價格(元/噸) |
1 | A | 2420 | 10 | B | 2500 |
2 | C | 2580 | 11 | A | 2460 |
3 | C | 2470 | 12 | A | 2460 |
4 | C | 2540 | 13 | A | 2500 |
5 | A | 2430 | 14 | B | 2500 |
6 | C | 2400 | 15 | B | 2450 |
7 | A | 2440 | 16 | B | 2460 |
8 | B | 2500 | 17 | A | 2460 |
9 | A | 2440 | 18 | A | 2540 |
(Ⅰ)求B市5個銷售點小麥價格的中位數(shù);
(Ⅱ)甲從B市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥,乙從C市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥,求甲花費的費用比乙高的概率;
(Ⅲ)如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大,則稱其價格差異性越大.請你對A、B、C三個城市按照小麥價格差異性從大到小進行排序(只寫出結(jié)果).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓C滿足:①截y軸所得弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3:1,在滿足條件①、②的所有圓中,求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一個偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下:
2 4 8 14 22 32 …
6 10 16 24 34 … …
12 18 26 36 … … …
20 28 38 … … … …
30 40 … … … … …
42 … … … … … …
… … … … … … …
則第20行第4列的數(shù)為( )
A. 546 B. 540 C. 592 D. 598
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【題目】已知數(shù){an}滿a1=0,an+1=an+2n,那a2016的值是( )
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015
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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(ω>0,||<)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 2 | -2 | 0 |
(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在答題卷上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f()=,求cos(2α+)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列四個結(jié)論
函數(shù)的最大值為;
已知函數(shù)且在上是減函數(shù),則a的取值范圍是;
在同一坐標系中,函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱;
在同一坐標系中,函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.
其中正確結(jié)論的序號是______.
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