Question

【題目】在數(shù)列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+ =1．設(shè) ，則數(shù)列{cn}的前n項和為（　�。�
A.
B.2n+2﹣4
C.3×2n+2n﹣4
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：an+1=an+bn+ =1．

an+1+bn+1=2（an+bn），

令dn=an+bn，d1=1+1=2

則 ．

∴ ．即an+bn=2n

（an+1bn+1）=（an+bn）2﹣（an2+bn2）=2anbn

令anbn=en，e1=1．

可得： ．

∴anbn=2n﹣1．

則cn= 2n=2n+1．

∴cn是首項c1=4，公比q=2的數(shù)列．

∴數(shù)列{cn}的前n項和 =2n+2﹣4

所以答案是：B．

【考點精析】利用數(shù)列的前n項和對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．