已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.

解析試題分析：因?yàn)檎忮FABC, PA,PB,PC兩兩互相垂直,所以我們可以把正三棱錐ABC放到正方體中，P、A、B、C為正方體的頂點(diǎn)，則正三棱錐ABC的外接球的球心為正方體體對角線的交點(diǎn)。在正方體ABCD-A1B1C1D1中，面A1BD和面CB1D1把體對角線三等分，所以球心到截面ABC的距離為。
考點(diǎn)：正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征；幾何體的外接球的有關(guān)問題。
點(diǎn)評：我們通常把側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐放到正方體中來研究。

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相關(guān)習(xí)題

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已知集合={直線}，={平面}，．若，給出下列四個(gè)命題：
①  ② ③ ④ 其中所有正確命題的序號是         .

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如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么直線和平面的關(guān)系是         .

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把10個(gè)蘋果分成三堆，要求每堆至少有一個(gè)，至多5個(gè)，不同的分法有          種.

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如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點(diǎn)，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，         ⊥平面PBC.（填圖中的一條直線）

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如圖，二面角的大小是60°，線段.，AB與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是        .

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銳角A為60°，邊長為a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角，則A與C之間的距離為___________。

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在正方體中，直線與平面ABCD所成的角為，則=     

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已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，，D為的中點(diǎn)，那么直線BD與直線SC所成角的大小為 ▲  。

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