設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）若方程有且只有三個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍。

（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得是的極值點(diǎn)，從而，求得.
（Ⅱ）根據(jù)題意可知且，進(jìn)而求得的取值范圍；（Ⅲ）由題意或，再對(duì)分類討論可得.
試題解析：（Ⅰ）由題是的極值點(diǎn)，，
得 ，                                      
（Ⅱ）由得
或，  ，                  
令在區(qū)間遞增，在區(qū)間上遞減， 或，則的取值范圍是 ，              
（Ⅲ）或，
①當(dāng)時(shí)，在上遞增，各有一實(shí)根，符合要求 ；                                                     
②當(dāng)時(shí)，在遞增，在遞減，在遞增，，原方程有且只有三個(gè)不同實(shí)根，則，                       
③當(dāng)時(shí)，在遞增，在遞減，在遞增，所以，
則 ，綜上： .        
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用;  2.函數(shù)的極值點(diǎn).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（3）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍.
注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，它的一個(gè)極值點(diǎn)是．
(Ⅰ) 求的值及的值域；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的極大值.
（Ⅱ）求證：存在，使；
（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k,b,使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中．
（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)(其中).
（Ⅰ）解關(guān)于的不等式;
（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，－11）。
（1）求a，b的值；
（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。

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