如圖，底面邊長(zhǎng)為a，高為h的正三棱柱ABC-A1B1C1，其中D是AB的中點(diǎn)，E是BC的三等分點(diǎn)．求幾何體BDEA1B1C1的體積．

 

 

a2h.

【解析】學(xué)生錯(cuò)【解析】
解∵BD＝，BE＝，∠DBE＝60°，

∴S△DBE＝BD·BEsin∠DBE＝a2，S△A1B1C1＝·A1B1·B1C1sin60°＝a2.

由棱臺(tái)體積公式得

VBDEA1B1C1＝h(S△BDE＋S△A1B1C1＋)

＝h＝a2h.

審題引導(dǎo)：(1)弄清組合體的結(jié)構(gòu)，這里幾何體DBEA1B1C1不是棱臺(tái)，也可補(bǔ)上一個(gè)三棱錐使之成為一個(gè)三棱臺(tái)；(2)運(yùn)用體積公式進(jìn)行計(jì)算．

規(guī)范解答：

【解析】
如圖，取BC中點(diǎn)F，連結(jié)DF、C1D、C1E、C1F，得正三棱臺(tái)DBFA1B1C1及三棱錐C1DEF.

∵S△A1B1C1＝a2，S△DBF＝S△ABC＝a2，(4分)

∴VDBFA1B1C1＝h(S△DBF＋S△A1B1C1＋)

＝h(a2＋a2＋)＝a2h.(8分)

∴VC1DEF＝a2＝a2h，(10分)

∴VBDEA1B1C1＝VDBFA1B1C1VC1DEF＝a2h－a2h＝a2h.(14分)

錯(cuò)因分析：沒(méi)有弄清所給幾何體的結(jié)構(gòu)，幾何體DBEA1B1C1不是棱臺(tái)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若x>0，則x＋的最小值為________．

 

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如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．

(1)求證：DC⊥平面ABC；

(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值；

(3)求二面角B－EF－A的余弦值．

 

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已知l∥α，且l的方向向量為(2，m，1)，平面α的法向量為，則m＝________.

 

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.

(1)求證：CE⊥平面PAD；

(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P-ABCD的體積．

 

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如圖，在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求這個(gè)球的表面積．

 

 

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如圖，AB、CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE.求證：

(1)平面BCEF⊥平面ACE；

(2)直線DF∥平面ACE.

 

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已知α、β、γ是三個(gè)不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γβ⊥γ”是真命題，如果把α、β、γ中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題的個(gè)數(shù)是________．

 

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如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長(zhǎng)線交于M，RQ、DB的延長(zhǎng)線交于N，RP、DC的延長(zhǎng)線交于K.

求證：M、N、K三點(diǎn)共線．

 

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