(2014·天門模擬)在區(qū)間[0,4]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a,b,則使得函數(shù)f(x)=x2+ax+b2有零點(diǎn)的概率為________.
因?yàn)閮蓚�(gè)數(shù)a,b在區(qū)間[0,4]內(nèi)隨機(jī)取,所以以a為橫坐標(biāo),b為縱坐標(biāo)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,可得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a,b)在如圖的正方形OABC及其內(nèi)部任意取,其中A(0,4),B(4,4),C(4,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若函數(shù)f(x)=x2+ax+b2有零點(diǎn),則Δ=a2-4b2≥0,解之得a≥2b,滿足條件的點(diǎn)(a,b)在直線a-2b=0的下方,且在正方形OABC內(nèi)部的三角形,其面積為S1=×4×2=4,因?yàn)檎叫蜲ABC的面積為S=4×4=16,所以函數(shù)f(x)=x2+ax+b2有零點(diǎn)的概率為P===.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC中，∠ABC=600，AB=2，BC=6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在圖的正方形中隨機(jī)撒一把芝麻,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值.如果撒了1000個(gè)芝麻,落在圓內(nèi)的芝麻總數(shù)是781顆,那么這次模擬中的估計(jì)值是_________.(精確到0.001)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

向邊長為2米的正方形木框ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一粒綠豆，記綠豆落在P點(diǎn)，則P點(diǎn)到A點(diǎn)的距離大于1米，同時(shí)∠DPC∈(0，)的概率為(　　)
A．1－B．1－C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為 (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)恰好滿足的概率是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在區(qū)間[0,9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，則該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為________．

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