（1）畫出函數(shù)y=-x2+2|x|+3的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）不等式-x2+2|x|+3＜m恒成立，求m的取值范圍．
分析：（1）化簡函數(shù)y的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征畫出函數(shù)y的圖象．
（2）由題意可得函數(shù)y的最大值小于m．結(jié)合函數(shù)y的圖象可得，求得函數(shù)y的最大值，從而求得m的范圍．
解答：解：（1）y=-x2+2|x|+3=
-x2+2x+3=-(x-1)2+4 ， x≥0
-x2-2x+3=-(x+1)2+4 ， x＜0
，
函數(shù)圖象如圖所示．
函數(shù)在（-∞，-1]，[0，1]上是增函數(shù)；
函數(shù)在[-1，0]，[1，+∞）上是減函數(shù)．
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-1]和[0，1]，
單調(diào)減區(qū)間是[-1，0]和[1，+∞）．
（2）由于不等式-x2+2|x|+3＜m恒成立，故由（1）可得函數(shù)y的最大值小于m．
結(jié)合函數(shù)y的圖象可得，當(dāng)x=±1時，函數(shù)y取得最大值為 4，
∴m＞4，即m的取值范圍為 （4，+∞）．
點評：本題主要考查函數(shù)的圖象的作法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
) x+1，x≤0
- 4x+3   ，0＜x≤1
log
1
2
(x-1)   ，x＞1

（1）畫出函數(shù)y=f（x）的簡圖（要求標(biāo)出關(guān)鍵的點、線）；
（2）結(jié)合圖象，求當(dāng)f（x）＞1時，x的取值范圍；
（3）觀察圖象，若關(guān)于x的方程f（x）=t有兩個解，求實數(shù) t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x2+2|x|
x+2
，g(x)=
x+2
，H（x）=f（x）•g（x）．
（1）畫出函數(shù)y=H（x-1）+2的圖象；
（2）試討論方程H（x-1）+2=m根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=-x2+4|x|+5．
（1）畫出函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[-5，5]上的大致圖象；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜7；
（3）當(dāng)4-2
2
＜k＜4+2
2
時，證明：f（x）＜kx+4k+7對x∈R恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
-
1
2
x2+3x+2，x∈[0，2)
-2x+10，x∈[2，+∞)

（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）若f(x)＞
9
2
，求x的取值范圍．

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