某校高三文科分為五個(gè)班.高三數(shù)學(xué)測(cè)試后, 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了18人.抽取出來的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

（1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?
（2）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.

（1）各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是18人，19人，20人，21人，22人；
（2）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為.

解析試題分析：（1）先利用頻率、樣本容量以及總?cè)萘恐g的關(guān)系求出抽取的學(xué)生總數(shù)，利用各班抽取的人數(shù)成等差數(shù)列這一條件求出公差，進(jìn)而確定各班被抽取的人數(shù)；（2）在頻率分布直方圖中找出區(qū)間所對(duì)應(yīng)的矩形，然后利用頻率分布直方圖的幾何意義計(jì)算事件“在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分”的概率.
試題解析：（1）由頻率分布條形圖知，抽取的學(xué)生總數(shù)為人.
∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)其公差為，
由="100," 解得.
∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是18人，19人，20人，21人,22人.
（2）在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為
0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列；2.頻率分布直方圖

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

空氣質(zhì)量已成為城市居住環(huán)境的一項(xiàng)重要指標(biāo)，空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定。空氣質(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴(yán)重：

空氣質(zhì)量指數(shù)
0~35
35~75
75~115
115~150
150~250
≥250
空氣質(zhì)量類別
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴(yán)重污染
經(jīng)過對(duì)某市空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行一個(gè)月（30天）監(jiān)測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后得到條形圖統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（1）估計(jì)某市一個(gè)月內(nèi)空氣受到污染的概率（規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)大于或等于75，空氣受到污染）；
（2）在空氣質(zhì)量類別為“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，若在這6數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量類別不都是輕度污染的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)110分以上的同學(xué)中各隨機(jī)抽取8人，將這l6人的數(shù)學(xué)成績(jī)編成莖葉圖，如圖所示．

(I)莖葉圖中有一個(gè)數(shù)據(jù)污損不清(用△表示)，若甲班抽出來的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)閘22分，試推算這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是多少?
(Ⅱ)現(xiàn)要從成績(jī)?cè)?30分以上的5位同學(xué)中選2位作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹，請(qǐng)將所有可能的結(jié)果列舉出來，并求選出的兩位同學(xué)不在同一個(gè)班的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng).他們的年齡在歲至歲
之間.按年齡分組：第1組，第組，第3組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的頻率分布表.

區(qū)間





人數(shù)



 
 
（1）求正整數(shù)、、的值；
（2）現(xiàn)要從年齡較小的第、、組中用分層抽樣的方法抽取人，則年齡在第、、組的人數(shù)分別
是多少？
（3）在（2）的條件下，從這人中隨機(jī)抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有人在第組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
(Ⅱ)在（1）的條件下，該市決定在第3,4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某社團(tuán)組織名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會(huì)公益活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容是：1.到各社區(qū)宣傳慰問，倡導(dǎo)文明新風(fēng)；2.到指定的醫(yī)院、福利院做義工，幫助那些需要幫助的人.各位志愿者根據(jù)各自的實(shí)際情況，選擇了不同的活動(dòng)項(xiàng)目，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

 
宣傳慰問
義工
總計(jì)
歲至歲



大于歲



總計(jì)



（1）分層抽樣方法在做義工的志愿者中隨機(jī)抽取名，年齡大于歲的應(yīng)該抽取幾名？
（2）上述抽取的名志愿者中任取名，求選到的志愿者年齡大于歲的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

改革開放以來，我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù)，為了方便計(jì)算，2001年編號(hào)為1,2002年編號(hào)為2，……，2005年編號(hào)為5，數(shù)據(jù)如下：

年份（x）
1
2
3
4
5
人數(shù)（y）
3
5
8
11
13
（1）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于10人的概率.
（2）根據(jù)這年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計(jì)算第年的估計(jì)值。
參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從某學(xué)校高三年級(jí)男生隨機(jī)抽取若干名測(cè)量身高，發(fā)現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)全部介于155cm和195cm之間且每個(gè)男生被抽取到的概率為，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組［155,160），第二組［160,165），┅，第八組［190,195），右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組的頻數(shù)均為4，第六組，第七組，第八組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列。

（I）補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)該校高三年級(jí)全體男生身高不低于180cm的人數(shù)；
（II）從最后三組中任取2名學(xué)生參加學(xué)�；@球隊(duì)，求他們來自不同組的事件概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校高三4班有50名學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)投籃測(cè)試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績(jī)，甲、乙兩人分別都對(duì)全班的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)（1~50號(hào)），并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃考試的成績(jī)大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：

編號(hào)
性別
投籃成績(jī)
2
男
90
7
女
60
12
男
75
17
男
80
22
女
83
27
男
85
32
女
75
37
男
80
42
女
70
47
女
60
甲抽取的樣本數(shù)據(jù)
編號(hào)
性別
投籃成績(jī)
1
男
95
8
男
85
10
男
85
20
男
70
23
男
70
28
男
80
33
女
60
35
女
65
43
女
70
48
女
60
乙抽取的樣本數(shù)據(jù)
（Ⅰ）觀察乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，若從男同學(xué)中抽取兩名，求兩名男同學(xué)中恰有一名非優(yōu)秀的概率．
（Ⅱ）請(qǐng)你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)和性別有關(guān)？
 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計(jì)
男
 
 
 
女
 
 
 
合計(jì)
 
 
10
（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說明理由.
下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
（參考公式：，其中）

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