（本題滿分18分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分8分，第（3）小題滿分6分。

定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓。

若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；

寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點、關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍？

如圖：直線與兩個“相似橢圓”和分別交于點和點，證明：

解：（1）橢圓與相似。-------------------2分

因為橢圓的特征三角形是腰長為4，底邊長為的等腰三角形，而橢圓的特征三角形是腰長為2，底邊長為的等腰三角形，因此兩個等腰三角形相似，且相似比為-------------------4分

（2）橢圓的方程為：-------------------6分

設(shè)，點，中點為，

則，所以-------------------8分

則                    -------------------9分

因為中點在直線上，所以有，-------------------10分

即直線的方程為：，

由題意可知，直線與橢圓有兩個不同的交點，

即方程有兩個不同的實數(shù)解，

所以，即-------------------12分

（3）證明：

①直線與軸垂直時，易得線段AB與CD的中點重合，所以；-------------------14分

②直線不與軸垂直時，設(shè)直線的方程為：，，

線段AB的中點，

-------------------15分

線段AB的中點為-------------------16分

同理可得線段CD的中點為，-------------------17分

即線段AB與CD的中點重合，所以-------------------18分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

（1）求證：與的關(guān)系為；

（2）設(shè)，定義函數(shù)，點列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項為1，公比為的等比數(shù)列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

（3）設(shè)函數(shù)為上偶函數(shù)，當(dāng)時，又函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱， 當(dāng)方程在上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆上海市崇明中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
對于數(shù)列，如果存在一個正整數(shù)，使得對任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當(dāng)時是周期為的周期數(shù)列，當(dāng)時是周期為的周期數(shù)列。
（1）設(shè)數(shù)列滿足（），（不同時為0），且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，求常數(shù)的值；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，且．
①若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；
②若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；
（3）設(shè)數(shù)列滿足（），，，，數(shù)列的前項和為，試問是否存在，使對任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，   說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

對于數(shù)列，如果存在一個正整數(shù)，使得對任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當(dāng)時是周期為的周期數(shù)列，當(dāng)時是周期為的周期數(shù)列。

    （1）設(shè)數(shù)列滿足（），（不同時為0），且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，求常數(shù)的值；

    （2）設(shè)數(shù)列的前項和為，且．

①若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；

②若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；

    （3）設(shè)數(shù)列滿足（），，，，數(shù)列 的前項和為，試問是否存在，使對任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，    說明理由；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市十三校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

  (本題滿分18分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分)

已知函數(shù)，其中.

(1)當(dāng)時，設(shè)，，求的解析式及定義域；

(2)當(dāng)，時，求的最小值；

(3)設(shè)，當(dāng)時，對任意恒成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分18分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，若數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.

（1）若，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；

（2）試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”，為什么？

（3）設(shè)是數(shù)列的前項和，若公差，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求的通項公式，若不存在，說明理由.

 

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