已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an•log 
12
an,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n•2Pn+1>50成立的正整數(shù)n的最小值.
分析:(Ⅰ)設(shè)出等比數(shù)列{an}的公比為q,根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)已知的兩條件,得到一個(gè)方程組,化簡(jiǎn)后即可求出a1和q的值,寫(xiě)出數(shù)列an的通項(xiàng)公式即可;
(Ⅱ)把(Ⅰ)求出的數(shù)列an的通項(xiàng)公式代入,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn),確定出bn的通項(xiàng)公式,列舉出數(shù)列{bn}各項(xiàng)的和的相反數(shù)設(shè)為T(mén)n,記作①,兩邊乘以2得到另一個(gè)關(guān)系式,記作②,①-②即可求出-Tn,即為Sn,把求出的Sn代入已知的不等式中化簡(jiǎn),即可求出滿(mǎn)足題意的最小的正整數(shù)n的值.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)an的公比為q,由已知,
a2+a3+a4=28
2(a3+2)=a2+a4
?
a3=8
a2+a4=20
?
a1q2=8
a1q+a1q3=20
?
a1=2
q=2

∴an=a1qn-1=2n;(5分)
(Ⅱ)bn=2nlog
1
2
2n=-n•2n
,
設(shè)Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,①
則2Tn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1,②
①-②得:-Tn=(2+22+…+2n)-n×2n+1=-(n-1)×2n+1-2,
∴Sn=-Tn=-(n-1)×2n+1-2(10分)
故Sn+n•2n+1>50?-(n-1)×2n+1-2+n×2n+1>50,
?2n>26,
∴滿(mǎn)足不等式的最小的正整數(shù)n為5.(12分)
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生掌握用錯(cuò)項(xiàng)相減的方法求數(shù)列前n項(xiàng)的和,以及靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式來(lái)解決問(wèn)題.學(xué)生做第二問(wèn)時(shí)注意不是直接求Sn,而是利用錯(cuò)位相減的方法先求出Sn的相反數(shù)Tn
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿(mǎn)足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中項(xiàng),則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=
 

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已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=anlog
12
an,求數(shù)列{bn}
的前n項(xiàng)和Sn

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(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若bn=anlog 
12
an,Sn=b1+b2+b3+…+bn,對(duì)任意正整數(shù)n,Sn+(n+m)an+1<0恒成立,試求m的取值范圍.

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=-nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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