【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2: .
(Ⅰ)求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程,并分別指出其曲線類型;
(Ⅱ)試判斷:曲線C1和C2是否有公共點(diǎn)?如果有,說(shuō)明公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)設(shè)是曲線C1上任意一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出a + 2b的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)2.(Ⅲ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)消去參數(shù)t可得曲線C1的方程是和軌跡,
利用極值互化公式可得的方程和軌跡.
(Ⅱ)聯(lián)立方程結(jié)合圖形對(duì)稱性知公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.
(Ⅲ)由C1的參數(shù)方程可得 a + 2b的取值范圍是.
試題解析:(Ⅰ)由題設(shè)知曲線C1的方程是.
所以曲線C1表示以為焦點(diǎn),中心為原點(diǎn)的橢圓.
同理曲線C2的方程是.
所以曲線C2表示以為圓心,半徑是1的圓.
(Ⅱ)聯(lián)立曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程,得.
消去x,得,解得或.
由圖形對(duì)稱性知公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.
(Ⅲ)a + 2b的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.
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【題目】格紙中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線部分是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)是
A. 3 B. 6 C. D. 5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)G為△ABC的重心,過(guò)G作直線l分別交線段AB,AC(不與端點(diǎn)重合)于P,Q.若 =λ , =μ
(1)求 + 的值;
(2)求λμ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),,線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若直線與點(diǎn)的軌跡相切,且與圓相交于點(diǎn)和,求直線和三角形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,海中有一小島,周圍3.8海里內(nèi)有暗礁.一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行,望見(jiàn)小島B在北偏東75°,航行8海里到達(dá)C處,望見(jiàn)小島B在北偏東60°.若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進(jìn),問(wèn)此艦有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ) 當(dāng)a=-1時(shí),求證: ;
(Ⅱ) 對(duì)任意,存在,使成立,求a的取值范圍.(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制,發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制.各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)如下:85分及以上,記為A等;分?jǐn)?shù)在[70,85)內(nèi),記為B等;分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi),記為C等;60分以下,記為D等.同時(shí)認(rèn)定A,B,C為合格,D為不合格.已知某學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50,100]內(nèi),為了了解該校學(xué)生的成績(jī),抽取了50名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出樣本頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求圖中x的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校學(xué)生學(xué)業(yè)水平測(cè)試的合格率;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,用X表示所抽取的3名學(xué)生中成績(jī)?yōu)镈等級(jí)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動(dòng),組織了“迎新春”象棋大賽,已知由1,2,3號(hào)三位男性選手和4,5號(hào)兩位女性選手組成混合組參賽.已知象棋大賽共有三輪,設(shè)三位男性選手在一至三輪勝出的概率依次是;兩名女性選手在一至三輪勝出的概率依次是.
(Ⅰ)若該組五名選手與另一組選手進(jìn)行小組淘汰賽,每名選手只比賽一局,共五局比賽,求該組兩名女性選手的比賽次序恰好不相鄰的概率;
(Ⅱ)若一位男性選手因身體不適退出比賽,剩余四人參加個(gè)人比賽,比賽結(jié)果相互不影響,設(shè)表示該組選手在四輪中勝出的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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