Question

已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足

2x+y-4≤0 x+y-3≤0

（1）在所給坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；
（2）求Z=x+3y的最大值．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)約束條件畫出可行域
（2）再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過(guò)點(diǎn)A（0，3）時(shí)，z最大值即可．

解答：解：（1）所求不等式所表示的區(qū)域如圖中陰影所示
（2）如圖作出直線l：x+3y=0，把直線向上平移至l₁的位置，使l₁經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn)M（0，3）時(shí)，顯然此時(shí)z最大，
此時(shí)z=x+3y的最大值是Z=0+3×3=9

點(diǎn)評(píng)：本題考查畫可行域及由可行域求目標(biāo)函數(shù)最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是畫出滿足條件的區(qū)域圖，屬于基礎(chǔ)題．