Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的圖象過點 ，且在（ ， ）上單調(diào)，同時f（x）的圖象向左平移π個單位之后與原來的圖象重合，當(dāng) ，且x1≠x2時，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（　　）
A.﹣
B.﹣1
C.1
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的圖象過點 ，

則：2sinφ=﹣ ，

解得：sinφ=﹣ ，

由于：|φ|＜ ），

所以：φ=﹣ ．

則：f（x）=2sin（ωx ）．

同時f（x）的圖象向左平移π個單位之后與原來的圖象重合，

所以： ，

=2sin（ωx ），

則：ωπ=2kπ，

解得：ω=2k．

函數(shù)在x∈（ ， ）上單調(diào)，

則： ，

解得：0 ．

所以：ω=2．

則：f（x）=2sin（2x ）．

函數(shù)的對稱軸方程為： （k∈Z），

已知： ，且x1≠x2時，

則：當(dāng)k=﹣3時，x=﹣ ．

由于：f（x1）=f（x2），

所以：x= ，

則f（x1+x2）=f（ ）

=2sin（﹣ ）

=

故A符合題意。
故選：A