求函數(shù)y=sin（x+）sin（x-）+acosx的最大值．（其中a為定值）
【答案】分析：利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式并換元得 y=，對(duì)稱軸為，分、、三種情況，利用函數(shù)的單調(diào)性分別求出最大值．
解答：解：函數(shù)y=sin（x+）sin（x-）+acosx=，
設(shè)t=cosx，則，對(duì)稱軸為．
（1）當(dāng)，即a≤-2時(shí)，函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞減，∴．
（2）當(dāng)，即-2＜a＜2時(shí)，函數(shù)在[-1，1]先增后減，∴．
（3）當(dāng)，即a≥2時(shí)，函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞增，∴．
綜上所述，當(dāng)a≤-2時(shí)，∴； 
當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，∴；
當(dāng)a≥2時(shí)，∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin（x+
π
6
）sin（x-
π
6
）+acosx的最大值．（其中a為定值）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy建立在湖泊的某一恰當(dāng)位置，現(xiàn)準(zhǔn)備在湖泊的一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段MD是以O(shè)為圓心，OD為半徑的圓弧，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
 ），x∈[4，8]時(shí)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為B(5，
8
3
)
（Ⅰ）求函數(shù)y=sin（ωx+φ）的解析式；
（Ⅱ）若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園OEPF，其中折線FPE為水上賽艇線路，問點(diǎn)P落在圓弧MD上何處時(shí)賽艇線路最長(zhǎng)？精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy建立在湖泊的某一恰當(dāng)位置，現(xiàn)準(zhǔn)備在湖泊的一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段MD是以O(shè)為圓心，OD為半徑的圓弧，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，數(shù)學(xué)公式 ），x∈[4，8]時(shí)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）求函數(shù)y=sin（ωx+φ）的解析式；
（Ⅱ）若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園OEPF，其中折線FPE為水上賽艇線路，問點(diǎn)P落在圓弧MD上何處時(shí)賽艇線路最長(zhǎng)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南通市海安縣課本回歸檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷1（解析版） 題型：解答題

如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy建立在湖泊的某一恰當(dāng)位置，現(xiàn)準(zhǔn)備在湖泊的一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段MD是以O(shè)為圓心，OD為半徑的圓弧，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， ），x∈[4，8]時(shí)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為
（Ⅰ）求函數(shù)y=sin（ωx+φ）的解析式；
（Ⅱ）若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園OEPF，其中折線FPE為水上賽艇線路，問點(diǎn)P落在圓弧MD上何處時(shí)賽艇線路最長(zhǎng)？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案