（本題滿(mǎn)分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線(xiàn)相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．

   （1）求圓的方程；

   （2）試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線(xiàn)段的長(zhǎng)．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

解析：（1）設(shè)圓C的圓心為(m, n)(m<0,n>0)，依題意有解得

        所求的圓的方程為                  …………6分

(2)由已知可得∴                                   …………8分

∴橢圓的方程為,右焦點(diǎn)為F(4, 0);                    …………10分

     從而以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓的方程為(x 4) 2 + y 2 = 16；     …………12分

     又CF=2<4 + 2，所以圓F與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)；

所以圓C上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線(xiàn)段OF的長(zhǎng)，

易知點(diǎn)Q與原點(diǎn)關(guān)于CF對(duì)稱(chēng)，所以O(shè)關(guān)于CF：x + 3y 4=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(x0, y0)

則，所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.…………16分

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   在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線(xiàn)相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．

   （1）求圓的方程；

   （2）試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線(xiàn)段的長(zhǎng)．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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   （2）如果，且,求.

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在區(qū)間上，如果函數(shù)為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)為“弱增”函數(shù)．已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為“弱增”函數(shù)

（2）設(shè)，證明

（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

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（1）求證：；

（2）求證：∥平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

 

 

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