已知函數(shù)f（x）=
a
x
．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）當a＞0時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明．
（1）當a=1時，f（x）=
1
x
，∵x≠0，∴
1
x
≠0，∴f（x）的值域（-∞，0）∪（0，+∞）
（2）當a＞0時，f（x）=
a
x
，其中x≠0，f（x）在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）的每一個區(qū)間上都是減函數(shù)，
證明如下：任取x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=
a
x1
-
a
x2
=
a(x2-x1)
x1x2
；
∵a＞0，0＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1x2＞0，∴
a(x2-x1)
x1x2
＞0；
∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
同理可證f（x）在（-∞，0）上也是減函數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，函數(shù)的解析式為f(x)=
2
x
-1．
（1）求f（-1），f（0）的值；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f(|1-
1
x
|)＜f(1)的實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A．(-∞，
1
2
)		B．(-∞，0)∪(0，
1
2
)		C．(-
1
2
，+∞)		D．(-
1
2
，0)∪(0，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）的定義域為D，f（x）滿足下面兩個條件，則稱f（x）為閉函數(shù)．
①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②存在[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]．
如果f（x）=
2x+1
+k為閉函數(shù)，那么k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
x2+1，x≤0
1，x＞0
，若f（x-4）＞f（2x-3），則實數(shù)x的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x|x|+2x-1，則不等式f（2x-2）＞-1的解集是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）對任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求證：f（x）在R上是增函數(shù)．
（2）若f（4）=5，解不等式．f（3m2-4）＜3．
（3）若f（m2+m-5）＜2的解集是m∈（-3，2），求f（6）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

分段函數(shù)f(x)=
x+3(x≤-1)
-2x(x＞-1)
，錯誤的結(jié)論是（　�。�
A．f（x）有最大值2B．x=-1是f（x）的最大值點
C．f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)D．f（x）是有界函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以下各函數(shù)中：①y=1；②y=
x
1-x
+2；③y=e-x；④y=x-
2
3
．在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．①③B．①④C．②④D．②③

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