【題目】已知圓E的極坐標方程為ρ=4sinθ,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,取相同單位長度(其中(ρ,θ),ρ≥0,θ∈[0,2π))).
(1)直線l過原點,且它的傾斜角α= ,求l與圓E的交點A的極坐標(點A不是坐標原點);
(2)直線m過線段OA中點M,且直線m交圓E于B、C兩點,求||MB|﹣|MC||的最大值.
【答案】
(1)解:∵直線l的傾斜角α= ,
∴直線l的極角θ= ,或θ= .代入圓E的極坐標方程ρ=4sinθ
可得: 或ρ=﹣2 (舍去).
∴l(xiāng)與圓E的交點A的極坐標為
(2)解:由(1)可得:線段OA的中點M ,可得直角坐標M(﹣1,1).
又圓E的極坐標方程為ρ=4sinθ,即ρ2=4ρsinθ,可得直角坐標方程:x2+y2﹣4y=0,
設直線l的參數(shù)方向為: (t為參數(shù)),
代入圓的方程可得:t2﹣2t(sinα+cosα)﹣2=0,△>0,
∴t1+t2=2(sinα+cosα),t1t2=﹣2.
∴||MB|﹣|MC||=||t1|﹣|t2||=|t1+t2|=2|sinα+cosα|=2 | |,
∴||MB|﹣|MC||的最大值為2
【解析】(1)由直線l的傾斜角α= ,可得直線l的極角θ= ,或θ= .代入圓E的極坐標方程即可得出.(2)由(1)可得:線段OA的中點M ,可得直角坐標M.又圓E的極坐標方程為ρ=4sinθ,即ρ2=4ρsinθ,把ρ2=x2+y2 , y=ρsinθ代入可得直角坐標方程,設直線l的參數(shù)方向為: (t為參數(shù)),代入圓的方程可得關于t的一元二次方程,利用||MB|﹣|MC||=||t1|﹣|t2||=|t1+t2|即可得出.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】共享單車的推廣給消費者帶來全新消費體驗,迅速贏得廣大消費者的青睞,然而,同時也暴露出管理、停放、服務等方面的問題,為了了解公眾對共享單車的態(tài)度(提倡或不提倡),某調查小組隨機地對不同年齡段50人進行調查,將調查情況整理如下表:
并且,年齡在和的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3,現(xiàn)從這兩個年齡段中隨機抽取2人征求意見.
(Ⅰ)求年齡在中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率;
(Ⅱ)求年齡在中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年12月4日0時起鄭州市實施機動車單雙號限行,新能源汽車不在限行范圍內(nèi),某人為了出行方便,準備購買某能源汽車.假設購車費用為14.4萬元,每年應交付保險費、充電費等其他費用共0.9萬元,汽車的保養(yǎng)維修費為:第一年0.2萬元,第二年0.4萬元,第三年0.6萬元,…,依等差數(shù)列逐年遞增.
(1)設使用年該車的總費用(包括購車費用)為,試寫出的表達式;
(2)問這種新能源汽車使用多少年報廢最合算(即該車使用多少年平均費用最少),年平均費用的最小值是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,平行于軸的兩條直線分別交于兩點,交的準線于兩點.
(1)若在線段上, 是的中點,證明: ;
(2)若的面積是的面積的兩倍,求中點的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點A(0,-2),橢圓E: (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為,O為坐標原點.
(1)求E的方程;
(2)設過點A的動直線l與E相交于P,Q兩點.當△OPQ的面積最大時,求l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)求過點P(2,3),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.
(2)已知直線l平行于直線4x+3y-7=0,直線l與兩坐標軸圍成的三角形的周長是15,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關,某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(男30女20),給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如右表:(單位:人)
幾何題 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男同學 | 22 | 8 | 30 |
女同學 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
附表及公式
P(k2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= .
(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關?
(2)經(jīng)過多次測試后,甲每次解答一道幾何題所用的時間在5~7分鐘,乙每次解答一道幾何題所用的時間在6~8分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率.
(3)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X,求 X的分布列及數(shù)學期望 EX.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調查與預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖①;B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖②.(注:利潤和投資單位:萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式;
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線: 與橢圓: 在第一象限的交點為, 為坐標原點, 為橢圓的右頂點, 的面積為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點作直線交于、 兩點,射線、分別交于、兩點,記和的面積分別為和,問是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com