Question

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產卵數(shù)和溫度有關.現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產卵數(shù)（個）和溫度（）的7組觀測數(shù)據(jù)，其散點圖如所示：

根據(jù)散點圖，結合函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)產卵數(shù)和溫度可用方程來擬合，令，結合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：

27	74		182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結果精確到）；

（2）求產卵數(shù)關于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時間內的氣溫在之間（包括與），估計該品種一只昆蟲的產卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

(1)根據(jù)公式計算出和,可得;

(2)根據(jù)可得,再根據(jù)函數(shù)為增函數(shù)可得答案.

（1）因為與溫度可以用線性回歸方程來擬合，設．

，

所以，

故關于的線性回歸方程為．

（2）由（1）可得，

于是產卵數(shù)關于溫度的回歸方程為,

當時，；

當時，；

因為函數(shù)為增函數(shù)，

所以，氣溫在之間時，一只該品種昆蟲的產卵數(shù)的估計范圍是內的正整數(shù)．