Question

【題目】為貫徹落實黨中央全面建設(shè)小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作．經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2018年底，按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實現(xiàn)小康，2019年6月，為估計該地能否在2020年全面實現(xiàn)小康，統(tǒng)計了該地當(dāng)時最貧困的一個家庭2019年1至6月的人均月純收入，作出散點如下：

根據(jù)盯關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時間代碼之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系（記2019年1月、2月……分別為，，…，依此類推），由此估計該家庭2020年能實現(xiàn)小康生活．但2020年1月突如其來的新冠肺炎疫情影響了奔小康的進(jìn)展，該家庭2020年第一季度每月的人均月純收入只有2019年12月的預(yù)估值的．

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）求該家庭2020年3月份的人均月純收入；

（3）如果以該家庭3月份人均月純收入為基數(shù)，以后每月增長率為，問該家庭2020年底能否實現(xiàn)小康生活？

參考數(shù)據(jù)：，，

參考公式：，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）500元；（3）能．

【解析】

（1）根據(jù)題意求得，再由提供的數(shù)據(jù)得到，，，代入公式，求得，進(jìn)而求得，寫出回歸方程.

（2）用（1）的回歸方程，令，求得2019年12月該家庭人均月純收入預(yù)估值，然后再根據(jù)2020年第一季度每月的人均月純收入只有2019年12月的預(yù)估值的求解.

（3）由每月的增長率為，設(shè)從3月開始到12月的純收入之和為，，利用等比數(shù)列求和公式求解，然后再加上1，2月份的收入與8000比較即可.

（1）依題意得：，，

，，

所以，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

（2）令，得2019年12月該家庭人均月純收入預(yù)估值為元

故，2020年3月份該家庭的人均月純收入為元．

（3）每月的增長率為，設(shè)從3月開始到12月的純收入之和為，

則，

，

，

故到年底能如期實現(xiàn)小康．