Question

在直角坐標系中，若不等式組

x≥0 x-y≤0 y≤k(x+1)+1

表示一個三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：①畫x≥0，x-y≤0的公共區(qū)域②y=k（x+1）+1表示過（-1，1）的直線系，其斜率為k，③旋轉(zhuǎn)該直線觀察k取何值可以構(gòu)成三角形區(qū)域．

解答：解：①畫x≥0，x-y≤0的公共區(qū)域，
②y=k（x+1）+1表示過（-1，1）的直線系．
當(dāng)k=-1時，直線y=（x+1）+1經(jīng)過原點O，
③旋轉(zhuǎn)該直線觀察當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)至平行于直線x-y=0時不構(gòu)成三角形
旋轉(zhuǎn)過（0，0）即y=-（x+1）+1時也不構(gòu)成三角形，
只有在y=-（x+1）+1，y=（x+1）+1之間可以；
則斜率k的取值范圍是（-1，1）
故答案為（-1，1）．

點評：本題考查線性規(guī)劃問題可行域畫法，以及過定點直線系問題，本題解決問題的關(guān)鍵是要能由不等式組做出平面區(qū)域，結(jié)合圖形求解三角形區(qū)域時一定要注意斜率的不同引起的邊界直線的位置特征的不同，這也是線性規(guī)劃中的易錯點