【題目】設(shè)函數(shù) , 是其函數(shù)圖象的一條對稱軸. (Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若f(x)的定義域為 ,值域為[﹣1,5],求a,b的值.
【答案】解:(Ⅰ)∵函數(shù) = + cos(2ωx)+ asin(2ωx)=b+ +acos(2ωx﹣ ), 再由 是其函數(shù)圖象的一條對稱軸,可得 2ω ﹣ =kπ,k∈z,ω=3k+1,
∴ω=1.
(Ⅱ)由(1)可得 f(x)=b+ +acos(2x﹣ ),再根據(jù)x∈ ,可得 2x﹣ ∈[﹣π, ],故cos(2x﹣ )∈[﹣1,1].
再由函數(shù)f(x)的值域為[﹣1,5],可得 ① ,或② .
由①可得 ,解②可得 .
綜上可得 ,或 .
【解析】(Ⅰ)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式為 b+ +acos(2ωx﹣ ),再由 是其函數(shù)圖象的一條對稱軸,可得 2ω ﹣ =kπ,k∈z,由此求得ω 的值.(Ⅱ)由(1)可得 f(x)=b+ +acos(2x﹣ ),再根據(jù)x∈ ,可得cos(2x﹣ )∈[﹣1,1].再由函數(shù)f(x)的值域為[﹣1,5],可得 ① ,或② ,由此求得a、b的值.
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【題目】空間四邊形ABCD的對角線AC=10,BD=6,M、N分別為AB、CD的中點,MN=7,則異面直線AC和BD所成的角等于( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
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【題目】已知橢圓的一個焦點為,其左頂點在圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線交橢圓于兩點,設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為(點與點不重合),且直線與軸的交于點,試問的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,△PAB為正三角形,四邊形ABCD為矩形,平面PAB⊥平面ABCD,AB=2AD,M,N分別為PB,PC中點.
(Ⅰ)求證:MN∥平面PAD;
(Ⅱ)求二面角B﹣AM﹣C的大;
(Ⅲ)在BC上是否存在點E,使得EN⊥平面AMN?若存在,求 的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知,有下列4個命題:
①若,則的圖象關(guān)于直線對稱;
②與的圖象關(guān)于直線對稱;
③若為偶函數(shù),且,則的圖象關(guān)于直線對稱;
④若為奇函數(shù),且,則的圖象關(guān)于直線對稱.
其中正確的命題為 .(填序號)
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【題目】如圖所示,拋物線C:x2=2py(p>0),其焦點為F,C上的一點M(4,m)滿足|MF|=4.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點E(﹣1,0)作不經(jīng)過原點的兩條直線EA,EB分別與拋物線C和圓F:x2+(y﹣2)2=4相切于點A,B,試判斷直線AB是否經(jīng)過焦點F.
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【題目】如圖所示,在多面體中,是邊長為2的等邊三角形,為的中點,.
(1)若平面平面,證明:;
(2)求證:;
(3)若,求點到平面的距離.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= x2+lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)x>1時, x2+lnx< x3 .
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【題目】已知函數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù).
(I)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;
(II)求函數(shù)的極值;
(III)當(dāng)時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.
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