【題目】有一片產(chǎn)量很大的水果種植園,在臨近成熟時隨機摘下某品種水果100個,其質(zhì)量(均在l至11kg)頻數(shù)分布表如下(單位: kg):
分組 |
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頻數(shù) | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率.
(1)由種植經(jīng)驗認為,種植園內(nèi)的水果質(zhì)量近似服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.請估算該種植園內(nèi)水果質(zhì)量在內(nèi)的百分比;
(2)現(xiàn)在從質(zhì)量為 的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個水果,再從這14個水果中隨機抽取3個.若水果質(zhì)量的水果每銷售一個所獲得的的利潤分別為2元,4元,6元,記隨機抽取的3個水果總利潤為元,求的分布列及數(shù)學期望.
附: ,則.
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【題目】已知函數(shù)(為實數(shù)常數(shù))
(1)當時,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,成立,求證:.
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【題目】正四面體ABCD的體積為1,O為其中心,正四面體EFGH與正四面體ABCD關(guān)于點O對稱,則這兩個正四面體的公共部分的體積為( )
A.B.C.D.
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【題目】在如圖所示的多面體中,平面平面,四邊形為邊長為2的菱形, 為直角梯形,四邊形為平行四邊形,且, , .
(1)若, 分別為, 的中點,求證: 平面;
(2)若, 與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.
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【題目】已知橢圓:的焦距與短軸長相等,橢圓上一點到兩焦點距離之差的最大值為4.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若點為橢圓上異于左右頂點,的任意一點,過原點作的垂線交的延長線于點,求的軌跡方程.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線:,過拋物線焦點且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點,且的周長為.
(1)求拋物線的方程;
(2)若過焦點且斜率為1的直線與拋物線相交于、兩點,過點、分別作拋物線的切線、,切線與相交于點,求:的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于任意都有成立,試求的取值范圍;
(3)記.當時,函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍。
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【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響,部分企業(yè)只重視經(jīng)濟效益而沒有樹立環(huán)保意識,把大量的污染物排放到空中與地下,嚴重影響了人們的正常生活,為此政府進行強制整治,對不合格企業(yè)進行關(guān)閉、整頓,另一方面進行大量的綠化來凈化和吸附污染物.通過幾年的整治,環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn),針對政府這一行為,老百姓大大點贊.
(1)某機構(gòu)隨機訪問50名居民,這50名居民對政府的評分(滿分100分)如下表:
分數(shù) | ||||||
頻數(shù) | 2 | 3 | 11 | 14 | 11 | 9 |
請在答題卡上作出居民對政府的評分頻率分布直方圖:
(2)當?shù)丨h(huán)保部門隨機抽測了2018年11月的空氣質(zhì)量指數(shù),其數(shù)據(jù)如下表:
空氣質(zhì)量指數(shù)() | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 |
天數(shù) | 2 | 18 | 8 | 2 |
用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別,求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別為第幾級?(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表,將頻率視為概率)(相關(guān)知識參見附表)
(3)空氣受到污染,呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染,根據(jù)歷史經(jīng)驗,凡遇到空氣輕度污染,小李每天會服用有關(guān)藥品,花費50元,遇到中度污染每天服藥的費用達到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費了5000元,試估計2018年11月份(參考(2)中表格數(shù)據(jù))小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費?
附:
空氣質(zhì)量指數(shù)() | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 | 200-300 | |
空氣質(zhì)量指數(shù)級別 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
空氣質(zhì)量指數(shù) | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
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