定義數(shù)列: ,且對任意正整數(shù),有.
(1)求數(shù)列的通項公式與前項和;
(2)問是否存在正整數(shù),使得?若存在,則求出所有的正整數(shù)對
;若不存在,則加以證明.
(1),;
(2)見解析.
【解析】考查了等差、等比數(shù)列的通項公式、求和公式,數(shù)列的分組求和等知識,考查了學生變形的能力,推理能力,探究問題的能力,分類討論的數(shù)學思想、化歸與轉化的思想以及創(chuàng)新意識.
解:(1)對任意正整數(shù)k,
,
. 1分
所以數(shù)列是首項,公差為2等差數(shù)列;數(shù)列是首項
,公比為3的等比數(shù)列. 2分
對任意正整數(shù)k, ,. 3分
所以數(shù)列的通項公式 4分
對任意正整數(shù)k,
. 5分
6分
所以數(shù)列的前n項和為
. 7分
(2) ,
從而,由知m=1,2,3 8分
①當時, 9分
②當時, 10分
③當時,
13分
綜上可知,符合條件的正整數(shù)對(m,n)只有兩對:(2,2,)與(3,1) 14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
an+an+2 |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
|
|
|
|
|
|
|
1 |
an |
an+1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江西省、臨川一中高三12月聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù),若數(shù)列滿足,且對任意正整數(shù)都有成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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