【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R)(其中A>0,ω>0,0<φ<)的周期為π,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M(,﹣2)
(1)求f(x)的解析式
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為,可得,由周期,可得,由在圖象上,得,又,可解得,從而可求的解析式;(2)由,可解得的單調(diào)增區(qū)間.
(1)由圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M(,﹣2),可得A=2
由周期T=π,可得ω=,
∴f(x)=2sin(2x+φ)
由點(diǎn)M(,﹣2)在圖象上,得2sin(2×+φ)=﹣2,
即有sin(+φ)=﹣1,
∴+φ=﹣(k∈Z),
∴φ=﹣(k∈Z),
∵0<φ<
∴k=1,φ=,
∴f(x)的解析式為:f(x)=2sin(2x+)
(2)由﹣2x+≤,(k∈Z)
可解得:≤x≤(k∈Z),
可得f(x)的單調(diào)增區(qū)間為: (k∈Z)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中, ,斜邊AB=4,D是AB中點(diǎn),現(xiàn)將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐,點(diǎn)C為圓錐底面圓周上一點(diǎn),且∠BOC=90°,
(1)求圓錐的側(cè)面積;
(2)求直線CD與平面BOC所成的角的大。唬ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>,對(duì)任意都有,且當(dāng)時(shí), .
(1)試判斷的單調(diào)性,并證明;
(2)若,
①求的值;
②求實(shí)數(shù)的取值范圍,使得方程有負(fù)實(shí)數(shù)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, 是拋物線上兩點(diǎn),且與兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為3.
(1)求直線的斜率;
(2)若直線,直線與拋物線相切于點(diǎn),且,求方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≤0時(shí), f(x)=-x+1
(1)求f(0),f(2);
(2)求函數(shù)f(x)的解析式;
(3)若f(a-1)<3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】聯(lián)合國(guó)教科文組織規(guī)定,每年的4月23日是“世界讀書日”.某校研究生學(xué)習(xí)小組為了解本校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了本校400名學(xué)生在這一天的閱讀時(shí)間(單位:分鐘),將時(shí)間數(shù)據(jù)分成5組:,并整理得到如下頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)試估計(jì)該學(xué)校所有學(xué)生在這一天的平均閱讀時(shí)間;
(3)若用分層抽樣的方法從這400名學(xué)生中抽取50人參加交流會(huì),則在閱讀時(shí)間為的兩組中分別抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),給出下列命題:①必是偶函數(shù);②當(dāng)時(shí),的圖像關(guān)于直線對(duì)稱;③若,則在區(qū)間上是增函數(shù);④若,在區(qū)間上有最大值. 其中正確的命題序號(hào)是:( )
A. ③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(﹣1)=0,當(dāng)x>0時(shí),xf′(x)﹣f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)
D.(0,1)∪(1,+∞)
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