已知二次函數(shù)的圖象過點(1,13),圖像關(guān)于直線對稱。
(1)求的解析式。
(2)已知,
① 若函數(shù)的零點有三個,求實數(shù)的取值范圍;
②求函數(shù)在[,2]上的最小值。

(1);(2);
(3)。

解析試題分析:(1)     4分
(2)  2分
函數(shù)的零點有三個等價于的實數(shù)解有三個
等價于圖像有三個交點   2分
   ……2分
(3)由解得(舍去)  1分
分類討論:當(dāng)時,;  1分
當(dāng)時,;  1分
當(dāng)時,。   1分
綜上所述:。    1分
考點:本題主要考查待定系數(shù)法,二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象和性質(zhì)。
點評:典型題,高一階段重點研究的函數(shù)之一---二次函數(shù),一般問題往往涉及:解析式、單調(diào)性、對稱性、方程的解、指定閉區(qū)間的最值。涉及最值問題,往往有兩種類型:“軸動區(qū)間定”或“軸定區(qū)間動”,解答過程中,都需要討論對稱軸與區(qū)間的相對位置。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù),
(1)若時,在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于,兩點,過線段的中點軸的垂線分別交、于點,,問是否存在點,使處的切線與處的切線平行?若存在,求的橫坐標(biāo),若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
,且,
(1)求的最小值及相應(yīng) x的值;
(2)若,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù),且不等式的解集為,
(1)求的值;
(2)解關(guān)于的不等式

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(本小題滿分16分)
已知,,且直線與曲線相切.
(1)若對內(nèi)的一切實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,求最大的正整數(shù),使得對是自然對數(shù)的底數(shù))內(nèi)的任意個實數(shù)都有成立;
(3)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分16分)
已知函數(shù),
(1)若上的最大值為,求實數(shù)的值;
(2)若對任意,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè),對任意給定的正實數(shù),曲線 上是否存在兩點,使得是以為坐標(biāo)原點)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上?請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題13分)
已知函數(shù)
(1)若對一切實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(2)求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時, 。
(1)用分段函數(shù)形式寫出上的解析式;   
(2)畫出函數(shù)的大致圖象;并根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分).某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計要求容器的體積為立方米,且.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元,半球形部分每平方米建造費用為千元,設(shè)該容器的建造費用為千元.

(Ⅰ)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)求該容器的建造費用最小時的

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