【題目】如圖，在四樓錐中，面，，.

（1）求的長.

（2）求直線與面所成角的正弦值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）可證平面，從而得到后可計(jì)算的長.

（2）在直角梯形中可計(jì)算出，再利用等積法求出到平面的距離（可轉(zhuǎn)化到平面的距離），從而可得線面角的正弦值.

解：（1）平面，，

又，

平面ABCD，

是直角三角形，

由已知，.

（2）解法1：

平面，，

如圖，在直角梯形中，過作，交于.

故，所以.

設(shè)到平面的距離為，直線與平面所成的角為

則.

，面，面，平面，∴ 到平面的距離也為.

在三棱錐中，，

平面ABCD，.

又，

，

，

即直線與面所成角的正弦值為.

解法2：由（1）知平面ABCD，過作于，則，

如圖以為原點(diǎn)，所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則，

則

設(shè)平面的法向量為，

則由，得

令.可得.

設(shè)直線與面所成角為.

則，即直線與面所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在是單調(diào)函數(shù)，求的值；

（2）若對，恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)為A，B，右焦點(diǎn)為F.過點(diǎn)A且斜率為k（）的直線交橢圓C于另一點(diǎn)P.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若，求的值；

（3）設(shè)直線l:，延長AP交直線l于點(diǎn)Q，線段BO的中點(diǎn)為E，求證：點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)在直線PF上。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，曲線與直線相切，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在[1,3]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】昆明市某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過300），該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖4，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級

1級優(yōu)

2級良

3級輕度污染

4度中度污染

5度重度污染

6級嚴(yán)重污染

（1）請估算2019年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計(jì)算）；

（2）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質(zhì)量指數(shù)在，，的天數(shù)中各應(yīng)抽取幾天?

（3）已知空氣質(zhì)量等級為1級時(shí)不需要凈化空氣，空氣質(zhì)量等級為2級時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為2000元，空氣質(zhì)量等級為3級時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為4000元若在（2）的條件下，從空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費(fèi)用的分布列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)不同身高的未成年男孩的體重平均值如下表：

身高

60

70

80

90

100

體重

6.13

7.90

9.99

12.15

15.02

已知與之間存在很強(qiáng)的線性相關(guān)性，

（1）據(jù)此建立與之間的回歸方程；

（2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高體重為的在校男生的體重是否正常？

參考數(shù)據(jù)：，，

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”

B. “”是“”的充分不必要條件

C. 命題：“， ”的否定是“， ”

D. 若“”為假命題，則均為假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，離心率為，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，關(guān)于的對稱點(diǎn)為，，圓：.

（1）求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作與圓相切于點(diǎn)，使得點(diǎn)，點(diǎn)在的兩側(cè).求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案