Question

一個(gè)高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個(gè)洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)v=f（h）的大致圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個(gè)增函數(shù)，一開始增長(zhǎng)越來越快，后來增長(zhǎng)越來越慢，圖象是先凹后凸的．
解答：解：因?yàn)樗�深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個(gè)增函數(shù)． 據(jù)四個(gè)選項(xiàng)提供的信息，
h∈[O，H]，我們可將水“流出”設(shè)想成“流入”，這樣，每當(dāng)h增加一個(gè)單位增量△h時(shí)，
根據(jù)魚缸形狀可知，函數(shù)V的變化，開始其增量越來越大，但經(jīng)過中截面后則增量越來越小，
故V關(guān)于h的函數(shù)圖象是先凹后凸的，曲線上的點(diǎn)的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的變化特征，函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．