【題目】已知 (nN*)的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)的與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是101.

(1)求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和;

(2)求展開(kāi)式中含的項(xiàng);

(3)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).

【答案】(1)1;(2);(3).

【解析】

(1)已知的展開(kāi)式中第五項(xiàng)系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是,由此關(guān)系建立起方程,求出;(2)(1) ,利用展開(kāi)式中項(xiàng)的公式,的指數(shù)為解出,即可得到的項(xiàng);(3)利用,得出展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng) .

解:由題意知,第五項(xiàng)系數(shù)為C·(-2)4,第三項(xiàng)的系數(shù)為C·(-2)2,則,

化簡(jiǎn)得n2-5n-24=0,

解得n=8n=-3(舍去).

(1)x=1得各項(xiàng)系數(shù)的和為(1-2)8=1.

(2)通項(xiàng)公式Tr1=C ()8r=C (-2)rx-2r,

-2r,則r=1.

故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為.

(3)設(shè)展開(kāi)式中的第r項(xiàng),第r+1項(xiàng),第r+2項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值分別為C·2r1,C·2r,C·2r1,

若第r+1項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大,

解得5≤r≤6.

T6的系數(shù)為負(fù),所以系數(shù)最大的項(xiàng)為T7=1 792x11

n=8知第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,

此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平面與平面、平面都相交,則這三個(gè)平面可能的交線(xiàn)有________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)是定義域?yàn)?/span>R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),fx=x2+2x

1)求fx)的解析式;

2)若不等式ft﹣2+f2t+1)>0成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校進(jìn)行課題實(shí)驗(yàn),乙班為實(shí)驗(yàn)班,甲班為對(duì)比班,甲乙兩班均有50人,一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試,成績(jī)?nèi)缦卤?/span>

甲班成績(jī)

人數(shù)

4

20

15

10

1

乙班成績(jī)

人數(shù)

1

11

23

13

2

(1)現(xiàn)從甲班成績(jī)位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析,請(qǐng)問(wèn)用什么抽樣方法更合理,并寫(xiě)出最后的抽樣結(jié)果

(2)完成下列列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)。

成績(jī)小于100

成績(jī)不小于100

合計(jì)

甲班

50

乙班

50

合計(jì)

36

64

100

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2x.

(1)f(log2)的值;

(2)f(x)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】運(yùn)貨卡車(chē)以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米,按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位:千米/時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元,而汽車(chē)每小時(shí)耗油升,司機(jī)的工資是每小時(shí)14.

(1)求這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式;

(2)當(dāng)x為何值時(shí),這次行車(chē)的總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)元;重量超過(guò)的包裹,除收費(fèi)元之外,超過(guò)的部分,每超出(不足,按計(jì)算)需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下:

包裹重量(單位:

包裹件數(shù)

公司對(duì)近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

(近似處理)

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.

(1)計(jì)算該公司未來(lái)天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率;

(2)(i)估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值;

(ii)公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn),剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員人,每人每天攬件不超過(guò)件,工資元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減人,試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)更有利?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C:的離心率為,點(diǎn)在橢圓C上.

1求橢圓C的方程;

2設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),判斷是否存在以原點(diǎn)O為圓心的圓,滿(mǎn)足此圓與相交兩點(diǎn),兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上,且使得直線(xiàn), 的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;

(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)=2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案