橢圓C：長(zhǎng)軸為8離心率

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M(2，1)引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，求這條弦所在的直線方程．

答案：
解析：

　　答案：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程為(6分)

　　(2)解法一：設(shè)所求直線方程為y－1＝k(x－2)，代入橢圓方程并整理得：

　　

　　又設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A()，B()，則是方程的兩個(gè)根，

　　于是，又M為AB的中點(diǎn)，所以，

　　解得，(5分)

　　故所求直線方程為．(2分)

　　解法二：設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A()，B()，M(2，1)為AB的中點(diǎn)，

　　所以，，

　　又A、B兩點(diǎn)在橢圓上，則，，

　　兩式相減得，

　　所以，即，(5分)

　　故所求直線方程為．(2分)

　　解法三：設(shè)所求直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為A()，由于中點(diǎn)為M(2，1)，

　　則另一個(gè)交點(diǎn)為B(4－)，

　　因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在橢圓上，所以有，

　　兩式相減得，

　　由于過(guò)A、B的直線只有一條，(5分)

　　故所求直線方程為．(2分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長(zhǎng)軸為8離心率e=
3
2

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，求這條弦所在的直線方程．

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橢圓C：長(zhǎng)軸為8離心率

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M(2，1)引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，求這條弦所在的直線方程．

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（13分）橢圓C:長(zhǎng)軸為8離心率

 

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，

求這條弦所在的直線方程。

 

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橢圓C：長(zhǎng)軸為8離心率
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，求這條弦所在的直線方程．

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