將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位長度，所得函數(shù)是（　　）
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
分析：令y=f（x）=sin2x，依題意，可求得f（x+
π
4
）=cos2x，從而可判斷其奇偶性．
解答：解：令y=f（x）=sin2x，
則f（x+
π
4
）=sin2（x+
π
4
）=cos2x，
令g（x）=cos2x，
∵g（-x）=cos（-2x）=cos2x=g（x），
∴所得函數(shù)g（x）=cos2x是偶函數(shù)，
故選：B．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sinx(cosx-
3
sinx)．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移a(0＜a＜
π
2
)個單位，向下平移b個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求ab的值；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x的圖象按向量（
π
2
，1）平移后得到的圖象對應的函數(shù)解析式是（　�。�
A、y=cos2x+1
B、y=-cos2x+1
C、y=sin2x+1
D、y=-sin2x+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
π
4
（填絕對值最小的）個單位長度，再向上平移1個單位得到的函數(shù)圖象對應的函數(shù)解析式是y=2cos2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）下面給出的四個命題中：
①以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（x-1）2+y2=1；
②若m=-2，則直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；
④將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象．
其中是真命題的有
①②③
①②③
（將你認為正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•成都一模）將函數(shù)y=sin2x的圖象按向量
a
平移后得到函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的圖象，則向量
a
可以是（　�。�

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