【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間與極值.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析: （1）利用導數(shù)的幾何意義:切線斜率等于,再根據(jù)點斜式求切線方程;(2)先明確函數(shù)的定義域,再求函數(shù)導數(shù),研究導函數(shù)在定義域上的零點: 由，得,分類討論兩個零點的大小,再結合列表確定函數(shù)的單調區(qū)間與極值.

試題解析:（1）當時， ，此時，

所以

又因為切點為，所以切線方程

曲線在點處的切線方程為

（2）由于，

所以

由，得

(1)當時，則，易得在區(qū)間， 內為減函數(shù)，

在區(qū)間為增函數(shù)，故函數(shù)在處取得極小值

函數(shù)在處取得極大值

當時，則,易得在區(qū)間， 內為增函數(shù)，

在區(qū)間為減函數(shù)，故函數(shù)在處取得極小值；

函數(shù) 在處取得極大值

點睛:本題考查導數(shù)的幾何意義,屬于基礎題目. 函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線的斜率，過點P的切線方程為： .求函數(shù)y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線方程與求函數(shù)y＝f(x)過點P(x0，y0)的切線方程意義不同，前者切線有且只有一條，且方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)，后者可能不只一條．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】若當x∈R時，函數(shù)f（x）=a|x|始終滿足0＜|f（x）|≤1，則函數(shù)y=loga| |的圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.

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（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求證：

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）＜2的解集．

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（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}，滿足anbn=log3an ， 求{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】把函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移 個長度單位，所得曲線的對應函數(shù)式（ ）
A.y=sin（3x﹣ ）
B.y=sin（3x+ ）
C.y=sin（3x﹣ ）
D.y=sin（3x+ ）

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a3=7，a5+a7=26
（1）求an及Sn；
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【題目】已知函數(shù)y=x+ （a＞0）在區(qū)間 上單調遞減，在區(qū)間 上單調遞增；函數(shù)
（1）請寫出函數(shù)f（x）=x2+ （a＞0）與函數(shù)g（x）=xn+ （a＞0，n∈N，n≥3）在（0，+∞）的單調區(qū)間（只寫結論，不證明）；
（2）求函數(shù)h（x）的最值；
（3）討論方程h2（x）﹣3mh（x）+2m2=0（0＜m≤30）實根的個數(shù)．

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