Question

給出下列命題：
（1）存在實數(shù)x，使sinx+cosx=

π

3

； 
（2）若α，β是銳角△ABC的內(nèi)角，則sinα＞cosβ；  
（3）函數(shù)y=sin（

2

3

x-

7π

2

）是偶函數(shù)； 
（4）函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移

π

4

個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+

π

4

）的圖象．其中正確的命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的值的范圍判斷（1）的正誤；利用三角形的知識，三角函數(shù)的單調(diào)性判斷（2）的正誤；利用誘導(dǎo)公式化簡起哦下的定義判斷（3）的正誤；利用圖象平移判斷（4）的正誤；

解答：解：（1）因為sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，所以正確；
（2）若α，β是銳角△ABC的內(nèi)角，α+β＞

π

2

，

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，則sinα＞cosβ，正確；
（3）函數(shù)y=sin（

2

3

x-

7π

2

）=cos

2

3

x，顯然函數(shù)是偶函數(shù)．正確；
（4）函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移

π

4

個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+

π

4

）的圖象．顯然錯誤；
故答案為：①②③．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)圖象的平移，考查計算能力．