【題目】已知M為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)Q（－2,3）．

（1）求|MQ|的最大值和最小值；

（2）若M（m，n），求的最大值和最小值

【答案】（1）6，2（2）最大值為2＋，最小值為2－

【解析】

試題（1）求圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最值，首先求圓心到直線的距離，再此基礎(chǔ)上加減半徑得到距離的最大值和最小值；（2）看作兩點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖形可知斜率的最值為直線與圓相切時(shí)的切線斜率

試題解析：（1）由C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0可得（x－2）2＋（y－7）2＝8，

∴圓心C的坐標(biāo)為（2,7），半徑r＝2．

又|QC|＝＝4．∴|MQ|max＝4＋2＝6，

|MQ|min＝4－2＝2．

（2）可知表示直線MQ的斜率，設(shè)直線MQ的方程為y－3＝k（x＋2），

即kx－y＋2k＋3＝0，則＝k．由直線MQ與圓C有交點(diǎn)，

所以≤2．可得2－≤k≤2＋，

所以的最大值為2＋，最小值為2－．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)國(guó)家收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是1.2元/kg，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元（即稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，8%），計(jì)劃可收購(gòu)kg.為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定稅率降低個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)收購(gòu)可增加個(gè)百分點(diǎn).

（1）寫出稅收（元）與的函數(shù)關(guān)系；

（2）要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計(jì)劃的78%，確定的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù).

(1)設(shè)是圖像上的兩點(diǎn),求證:直線AB的斜率＞0；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足不等式，命題：函數(shù)無(wú)極值點(diǎn).

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且：，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2，點(diǎn)E、F、M分別為C1D1，A1D1，B1C1的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的平面α與平面DEF平行，且與長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)幾何圖形．

（1）在圖1中，畫(huà)出這個(gè)幾何圖形，并求這個(gè)幾何圖形的面積（不必說(shuō)明畫(huà)法與理由）

（2）在圖2中，求證：D1B⊥平面DEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．

（）求橢圓的方程．

（）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，滿足此圓與相交于兩點(diǎn)， （兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線、的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在新冠肺炎疫情的影響下，南充高中響應(yīng)“停課不停教，停課不停學(xué)”的號(hào)召進(jìn)行線上教學(xué)，高二年級(jí)的甲乙兩個(gè)班中，需根據(jù)某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽，已知這次測(cè)試他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績(jī)的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是86．

（1）求出x，y的值，且分別求甲乙兩個(gè)班中5名學(xué)生成績(jī)的方差，并根據(jù)結(jié)

果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)班的學(xué)生參加決賽？

（2）從成績(jī)?cè)?/span>85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名．求至少有1名來(lái)自甲班的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，底面是直角三角形，，為側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求異面直線、所成角的余弦值；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是

A. 440B. 330

C. 220D. 110

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