【題目】在四棱錐中,底面是矩形,平面,,,以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn),交于點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成的角的大小;

3)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2;(3.

【解析】

1)由題設(shè)得知,再證明平面,可得出,然后利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面;

2)先利用等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離,然后利用作為直線與平面所成的角的正弦值,即可得出直線與平面所成的角的大小;

3)先根據(jù)條件分析出所求距離為點(diǎn)到平面距離的,可得出點(diǎn)到平面的距離為,再利用第二問(wèn)的結(jié)論即可得出答案.

1為直徑的球面交于點(diǎn),則,

平面,平面,

四邊形為矩形,.

,平面,平面,.

,平面

2)由(1)知,平面平面,,

,則的中點(diǎn),且,.

的面積為.

的面積為,

的中點(diǎn),所以,

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由,得,

.

設(shè)直線與平面所成角的大小為,則.

因此,直線與平面所成角的大小為

3平面平面,,

,

,且,則,

,

故點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的.

的中點(diǎn),則、到平面的距離相等,

由(2)可知所求距離為.

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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(1)設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為,從余下的四道題中全做并且及格的概率為,

(2)由于p的大小影響,請(qǐng)你幫小威討論:小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大?

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(1)求的值;

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