對于非零向量
m
，
n
，定義運算“*”：
m
*
n
=|
m
|•|
n
|sinθ其中θ為
m
，
n
的夾角，有兩兩不共線的三個向量
a
、
b
、
c
，下列結論正確的是（　�。�
分析：根據(jù)向量
m
*
n
運算的定義，對于ABCD各項逐個加以判斷．發(fā)現(xiàn)根據(jù)“
m
*
n
”運算的定義結合正弦的誘導公式，選項C正確，而其它三項都存在反例，不一定正確．
解答：解：∵
a
*
b
=
|a|
•
|b|
sin＜
a
，
b
＞，
a
*
c
=
|a|
•
|c|
sin＜
a
，
c
＞，
∴若
a
*
b
=
a
*
c
，則
|b|
sin＜
a
，
b
＞=
|c|
sin＜
a
，
c
＞，未必有
b
=
c
成立，故A不正確；
∵（
a
*
b
）
c
是與向量
c
共線的一個向量，
a
（
b
*
c
）是與向量
a
共線的一個向量
∴（
a
*
b
）
c
不一定與
a
（
b
*
c
）相等．故B不正確；
∵
a
*
b
=
|a|
•
|b|
sin＜
a
，
b
＞，-
a
*
b
=
|a|
•
|b|
sin（180°-＜
a
，
b
＞），
∴
a
*
b
=-
a
*
b
=
|a|
•
|b|
sin＜
a
，
b
＞，故C正確；
對于D，若
c
=
a
+
b
，則（
a
+
b
）*
c
=0，而
a
*
c
+
b
*
c
不為0，故D不正確．
故選C
點評：本題給出平面向量的新定義：
m
*
n
，要我們從幾個選項中找到正確選項，著重考查了平面向量的定義與夾角、正弦的誘導公式等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于非零向量
m
，
n
，定義運算“#”：
m
#
n
=|
m
|•|
n
|sinθ，其中θ為
m
，
n
的夾角．有兩兩不共線的三個向量
a
，
b
，
c
，下列結論：
①若
a
#
b
=
a
#
c
，則
b
=
c
；②
a
#
b
=
b
#
a
；
③若
a
#
b
=0，則
a
∥
b
；④(
a
+
b
)#
c
=
a
#
c
+
b
#
c
；
⑤
a
#
b
=(-
a
)#
b
．
其中正確的個數(shù)有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于非零向量
m
，
n
，定義運算“*”：
m
*
n
=|
m
|•|
n
|sinθ，其中θ為m，n的夾角，有兩兩不共線的三個向量
a
、
b
、
c
，下列結論正確的是（　�。�
A、若
a
*
b
=
a
*
c
，則
b
=
c
，
B、（
a
*
b
）
c
=
a
（
b
*
c
）
C、
a
*
b
=（-
a
）*
b
D、（
a
+
b
）*
c
=
a
*
c
+
b
*
c
，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于非零向量
m
，
n
，定義運算“#”：
m
#
n
=|
m
|•|
n
|sinθ，其中θ為
m
，
n
的夾角．有兩兩不共線的三個向量
a
，
b
，
c
，下列結論：①若
a
#
b
=
a
#
c
，則
b
=
c
；②
a
#
b
=
b
#
a
；③若
a
#
b
=0，則
a
∥
b
；④（
a
+
b
）#
c
=
a
#
c
+
b
#
c
；⑤
a
#
b
=（-
a
）#
b
．其中正確的個數(shù)有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于非零向量
m
、
n
，定義運算“*”：
m
*
n
=|
m
|•|
n
|sinθ，其中θ為
m
、
n
的夾角，有兩兩不共線的三個向量
a
、
b
、
c
，下列結論正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案