【題目】現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.
(I)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;
(II)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨立.用表示張同學(xué)答對題的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最值以及相應(yīng)的x的取值.
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【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】等差數(shù)列中,,.若記表示不超過的最大整數(shù),(如).令,則數(shù)列的前2000項和為__________.
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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點C是圓O上異于A,B的點,直線PC⊥平面ABC,E,F(xiàn)分別是PA,PC的中點.
(1)記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)設(shè)(1)中的直線l與圓O的另一個交點為D,且點Q滿足 .記直線PQ與平面ABC所成的角為θ,異面直線PQ與EF所成的角為α,二面角E﹣l﹣C的大小為β.求證:sinθ=sinαsinβ.
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【題目】某電影院共有個座位,某天,這家電影院上、下午各演一場電影.看電影的是甲、乙、丙三所中學(xué)的學(xué)生,三所學(xué)校的觀影人數(shù)分別是985人,1010人,2019人(同一所學(xué)校的學(xué)生既可看上午場,又可看下午場,但每人只能看一場).已知無論如何排座位,這天觀影時總存在這樣的一個座位,上、下午在這個座位上坐的是同一所學(xué)校的學(xué)生,那么的可能取值有__________個.
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【題目】某車間共有12名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).
(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值;
(2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人?
(3)從該車間12名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.
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【題目】下列說法正確的是()
A. 銳角是第一象限的角,所以第一象限的角都是銳角;
B. 如果向量,則;
C. 在中,記,,則向量與可以作為平面ABC內(nèi)的一組基底;
D. 若,都是單位向量,則.
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