（本小題滿分14分）（文科）已知曲線的離心率，直線過、兩點，原點到的距離是.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點作直線交雙曲線于兩點，若，求直線的方程.

（Ⅰ）（Ⅱ）或

解析試題分析：（Ⅰ）依題意，直線的方程為：，即.
由原點到的距離是，得
又，.
故所求雙曲線方程為.                                  ……6分
（Ⅱ）顯然直線不與軸垂直，設方程為，
則點坐標（）、（）是方程組的解,
消去，得   ①
依題意知，由根與系數(shù)關系，知      ……10分
，解得，
當時，方程①有兩個不等的實數(shù)根
故直線方程為或.                                   ……14分
考點：本小題主要考查了雙曲線的標準方程與幾何性質、直線與雙曲線的位置關系、平面向量知識以及數(shù)形結合思想和劃歸思想，考查學生綜合運用所學知識解決問題的能力和運算求解能力.
點評：解答這種習題時，通常用到設而不求的思想方法，另外，圓錐曲線的題目運算量一般都比較大，要注意數(shù)形結合簡化運算，也要在實際的學習中多多練習.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
求過點M(0,1)且和拋物線C: 僅有一個公共點的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）設橢圓（）經過點，其離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ) 直線交橢圓于兩點，且的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率。

（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題16分）在平面直角坐標系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若點的橫坐標為，直線與拋物線有兩個不同的交點，與圓有兩個不同的交點，求當時，的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，當直線的斜率為1時，坐標原點到直線的距離為.
（1）求橢圓的方程
（2）橢圓上是否存在點，使得當直線繞點轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標及對應直線方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線的斜率為2且經過橢圓的左焦點.求直線與該橢圓相交的弦長。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，已知橢圓的長軸為，過點的直線與軸垂直，直線所經過的定點恰好是橢圓的一個頂點，且橢圓的離心率

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設是橢圓上異于、的任意一點，軸，為垂足，延長到點使得，連接并延長交直線于點，為的中點．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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