（2012•資陽二模）甲袋中裝有大小相同的紅球1個，白球2個；乙袋中裝有與甲袋中相同大小的紅球2個，白球3個．先從甲袋中取出1個球投入乙袋中，然后從乙袋中取出2個小球．
（Ⅰ）求從乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球的概率；
（Ⅱ）求從乙袋中取出的2個小球中至少有1個是白球的概率．
分析：（Ⅰ）設(shè)出事件，判斷事件是互斥事件，直接利用互斥事件的加法公式，求解即可．
（Ⅱ）方法一：設(shè)出事件，直接利用互斥事件的概率加法公式，直接求解即可．
方法二，利用對立事件的概率求解即可．
解答：解：（Ⅰ）記“乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球”為事件A，包含如下兩個事件：“從甲袋中取出1紅球投入乙袋，然后從乙袋取出的兩球中僅1個紅球”、“從甲袋中取出1白球投入乙袋，然后從乙袋取出的兩球中僅1個紅球”，分別記為事件A1、A2，且A1與A2互斥，則：P(A1)=
1
3
×
C
1
3
C
1
3
C
2
6
=
1
5
，P(A2)=
2
3
×
C
1
2
C
1
4
C
2
6
=
16
45
，（4分）
∴P(A)=
1
5
+
16
45
=
5
9
，
故從乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球的概率為
5
9
．（6分）
（Ⅱ）方法一：記“乙袋中取出的2個小球中至少有1個是白球”為事件B，包含如下兩個事件：“從甲袋中取出1紅球投入乙袋，然后從乙袋中取出1個白球”、“從甲袋中取出1白球投入乙袋，然后從乙袋中取出2個白球”，分別記為事件B1、B2，且B1與B2互斥，則：
P(B1)=
1
3
×
C
1
3
C
1
3
C
2
6
+
2
3
×
C
1
2
C
1
4
C
2
6
=
5
9
，（8分）
P(B2)=
1
3
×
C
2
3
C
2
6
+
2
3
C
2
4
C
2
6
=
1
3
，（10分）
∴P(B)=
5
9
+
1
3
=
8
9
．故乙袋中取出的2個小球中至少有1個是白球概率為
8
9
．（12分）
方法二：記“乙袋中取出的2個小球中至少有1個是白球”為事件B，則
.
B
表示乙袋中取出的2個小球全是紅球，則P(B)=P(B1)=
1
3
×
C
2
3
C
2
6
+
2
3
×
C
2
2
 
 
C
2
6
=
1
9
，（10分）
∴P(B)=1-P(B1)=1-
1
9
=
8
9
，
故乙袋中取出的2個小球中至少有1個白球的概率為
8
9
．（12分）
點評：本題考查概率與統(tǒng)計，互斥事件的積分公式的應(yīng)用，對立事件的概率的求法，考查計算能力．
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n
k=1
4
k+1
≤n!≤e
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-
DB
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