15．下列四個命題：①過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；②過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直；③如果兩個平行平面和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行；④如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)．其中所有真命題的序號是②③④．

分析 在①中，過平面外一點有無數(shù)條直線與該平面平行；在②中，過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直；在③中，由平面與平面平行的性質(zhì)定理知所得的兩條交線平行；在④中，平面與平面垂直的性質(zhì)定理知經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)．

解答 解：在①中，過平面外一點有無數(shù)條直線與該平面平行，故①錯誤；
在②中，過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直，故②正確；
在③中，如果兩個平行平面和第三個平面相交，
那么由平面與平面平行的性質(zhì)定理知所得的兩條交線平行，故③正確；
在④中，如果兩個平面互相垂直，那么由平面與平面垂直的性質(zhì)定理知：
經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)，故④正確．
故答案為：②③④．

點評 本題考查命題真判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．為響應國家“精準扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧“的戰(zhàn)略，進一步優(yōu)化能源消費結(jié)構，某市決定在一地處山區(qū)的A縣推進光伏發(fā)電項目，在該縣山區(qū)居民中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其年用電量得到以下統(tǒng)計表，以樣本的頻率作為概率．
用電量（度）（0，200]（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]
戶數(shù)51510155
（1）在該縣山區(qū)居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X，求X的數(shù)學期望；
（2）已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶，若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發(fā)電機組，該機組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以元/度進行收購．經(jīng)測算以每千瓦裝機容量平均發(fā)電1000度，試估計該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．半徑為1的球的表面積是4π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．底面半徑為$\sqrt{3}$，高為2的圓錐的體積為2π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}m{（x-1）^2}$-2x+3+lnx，m∈R
（1）當m=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若曲線y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線y=f（x）有且只有一個公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知命題p：雙曲線$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{m}$=1的離心率$e∈（\frac{{\sqrt{6}}}{2}，\sqrt{2}）$，命題q：方程$\frac{x^2}{2m}+\frac{y^2}{9-m}$=1表示焦點在x軸上的橢圓，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若0＜x＜1，則$\frac{sinx}{x}，{（\frac{sinx}{x}）^2}$與$\frac{{sin{x^2}}}{x^2}$的大小關系為（　　）
A．${（\frac{sinx}{x}）^2}＜\frac{{sin{x^2}}}{x^2}＜\frac{sinx}{x}$B．$\frac{{sin{x^2}}}{x^2}＜\frac{sinx}{x}＜{（\frac{sinx}{x}）^2}$
C．${（\frac{sinx}{x}）^2}＜\frac{sinx}{x}＜\frac{{sin{x^2}}}{x^2}$D．$\frac{sinx}{x}＜\frac{{sin{x^2}}}{x^2}＜{（\frac{sinx}{x}）^2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+3，數(shù)列{bn}中，b1=1，且點（bn+1，bn）在直線y=x-1上．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}的通項公式；     
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，則集合B可能是（　　）
A．{x|x≤1}B．{1，2}C．{-1，0，1 }D．R

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