【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)已知函數(shù)在時(shí)總有成立,求的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)
【解析】
(1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得到,分別討論,,,四種情況,即可求出結(jié)果;
(2)先構(gòu)造函數(shù),分別討論,兩種情況,用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性,即可根據(jù)題意求出參數(shù)范圍.
(1)因?yàn)?/span>,
所以.
(ⅰ)若,恒成立,所以在上單調(diào)遞增.
(ⅱ)若,,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減.
(ⅲ)若,恒成立,所以在上單調(diào)遞增.
(ⅳ)若,,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增.
綜上,當(dāng)或時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
(2)構(gòu)造函數(shù),
當(dāng)時(shí),由,得,,∴.
當(dāng)時(shí),,
因?yàn)?/span>,所以,所以在上恒成立,故在上單調(diào)遞增.
,解得,又,所以.
故的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,正方形所在平面垂直于平面,四邊形為平行四邊形,G為上一點(diǎn),且平面,.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),求平面與平面所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足,且,分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù).
(1)求函數(shù)的反函數(shù);
(2)已知,若函數(shù)在上滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若對(duì)于任意不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在的單調(diào)性;
(2)當(dāng)且時(shí),,求函數(shù)在上的最小值;
(3)當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn),,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“辛卜生公式”給出了求幾何體體積的一種計(jì)算方法:夾在兩個(gè)平行平面之間的幾何體,如果被平行于這兩個(gè)平面的任何平面所截,截得的截面面積是截面高(不超過(guò)三次)的多項(xiàng)式函數(shù),那么這個(gè)幾何體的體積,就等于其上底面積、下底面積與四倍中截面面積的和乘以高的六分之一.即:,式中,,,依次為幾何體的高,下底面積,上底面積,中截面面積.如圖,現(xiàn)將曲線與直線及軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體.利用辛卜生公式可求得該幾何體的體積( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點(diǎn),與關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn),且、在直線兩側(cè).
(1)求證:平分;
(2)點(diǎn)為拋物線在、處切線的交點(diǎn),若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對(duì)恒成立,求的取值集合;
(2)在函數(shù)的圖像上取定點(diǎn),記直線AB的斜率為K,證明:存在,使恒成立;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),求的值(其中表示不超過(guò)的最大整數(shù),如.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域的每一個(gè)值x1,在其定義域均存在唯一的x2,滿足f(x1)f(x2)=1,則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.
(1)判斷,y=2x是否為“依賴函數(shù)”;
(2)若函數(shù)y=a+sinx(a>1), 為依賴函數(shù),求a的值,并給出證明.
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