【題目】如圖,為圓上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線 ,設(shè)圓的切線交曲線于兩點(diǎn),求的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)考慮到點(diǎn)在線段的垂直平分線上,因此有是常數(shù),從橢圓定義知,其軌跡是橢圓,由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得軌跡方程;(2)當(dāng)切線垂直坐標(biāo)軸時(shí),求得,在切線不垂直坐標(biāo)軸時(shí),設(shè)切線的方程:,同時(shí)點(diǎn),由直線和圓相切,得,把代入橢圓方程,可得,然后計(jì)算,但直接計(jì)算不方便,通過計(jì)算,得,由直角三角形的面積可得,由弦長(zhǎng)公式計(jì)算出,并把代入得關(guān)于的函數(shù),設(shè)后可求得其最大值.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>,
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓,
∴,∴,
∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為;
(2)①當(dāng)切線垂直坐標(biāo)軸時(shí),;
②當(dāng)切線不垂直坐標(biāo)軸時(shí),設(shè)切線的方程:,點(diǎn),由直線和圓相切,得
由得,,
∴
∴
,
∴,∴
又∵,
令,則,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,
∴,
綜上,的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元,每生產(chǎn)萬件,需另投入流動(dòng)成本為萬元,在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí),(萬元),在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí),(萬元).通過市場(chǎng)分析,每件產(chǎn)品售價(jià)為5元時(shí),生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.
(1)寫出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;
(2)寫出當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x),x∈(-a,a),F(xiàn)(x)=f(x)+f(-x),則F(x)是( )
A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D.非奇非偶函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為( )
①平行于同一平面的兩直線平形;②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行;
③垂直于同一平面的兩直線平行;④垂直于同一平面的兩平面垂直;
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從3名男生和2名女生中任選兩人參加演講比賽,試求:
(1)所選2人都是男生的概率;
(2)所選2人恰有1名女生的概率;
(3)所選2人至少有1名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù),.已知的最小正周期為,且.
(1)求和的值;
(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形中,,分別是上的點(diǎn),,且 (如圖1). 將四邊形沿折起,連結(jié) (如圖2). 在折起的過程中,下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
①平面;
②四點(diǎn)不可能共面;
③若,則平面平面;
④平面與平面可能垂直.
A. B. C. D.
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