【題目】年年初,新冠肺炎疫情防控工作全面有序展開(kāi).某社區(qū)對(duì)居民疫情防控知識(shí)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)研,調(diào)研成績(jī)?nèi)慷荚?/span>分到分之間.現(xiàn)從中隨機(jī)選取位居民的調(diào)研成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

的值,并估計(jì)這位居民調(diào)研成績(jī)的中位數(shù);

在成績(jī)?yōu)?/span>,的兩組居民中,用分層抽樣的方法抽取位居民,再?gòu)?/span>位居民中隨機(jī)抽取位進(jìn)行詳談.位居民的調(diào)研成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列.

【答案】,中位數(shù)為分;隨機(jī)變量的分布列見(jiàn)解析.

【解析】

根據(jù)頻率之和為,由此算出的值,利用頻率分布直方圖求中位數(shù)的方法設(shè)中位數(shù)為,列式計(jì)算即可得出結(jié)論;

可知成績(jī)?cè)?/span>的居民人數(shù)分別為人,人,根據(jù)分層抽樣,可知抽取的位中,成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為人,成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為人,則的可能取值為,,求出相應(yīng)概率,列出相應(yīng)的分布列.

解:

.

組的頻率之和為,

組的頻率為,

因?yàn)?/span>,所以中位數(shù)在第.

設(shè)中位數(shù)為,則,解得.

所以位居民調(diào)研成績(jī)的中位數(shù)為.

成績(jī)?cè)?/span>,的居民人數(shù)分別為人,人,

所以在的居民中應(yīng)抽取(人),

的居民中應(yīng)抽取(人).

的可能取值為,,

,

,

所以的分布列為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B.

C. D.

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(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于點(diǎn)不在軸上),垂直于的直線(xiàn)與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).若,且,求直線(xiàn)的方程.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

(1)求的取值范圍;

(2)設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為,是否存在常數(shù),使得向量共線(xiàn)?如果存在,求值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】在數(shù)列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且anbn,an1成等差數(shù)列,bnan1,bn1成等比數(shù)列{nN}.

a2a3,a4b2,b3b4,由此猜測(cè){an},{bn}的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論;

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【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.

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【題目】某中學(xué)舉行“新冠肺炎”防控知識(shí)閉卷考試比賽,總分獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的代表隊(duì)人數(shù)情況如表,其中一等獎(jiǎng)代表隊(duì)比三等獎(jiǎng)代表隊(duì)多10人.該校政教處為使頒獎(jiǎng)儀式有序進(jìn)行,氣氛活躍,在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng).并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取16人在前排就坐,其中二等獎(jiǎng)代表隊(duì)有5人(同隊(duì)內(nèi)男女生仍采用分層抽樣)

名次

性別

一等獎(jiǎng)

代表隊(duì)

二等獎(jiǎng)

代表隊(duì)

三等獎(jiǎng)

代表隊(duì)

男生

?

30

女生

30

20

30

1)從前排就坐的一等獎(jiǎng)代表隊(duì)中隨機(jī)抽取3人上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng),用X表示女生上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX).

2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,代表隊(duì)員通過(guò)操作按鍵,使電腦自動(dòng)產(chǎn)生[22]內(nèi)的兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)x,y,隨后電腦自動(dòng)運(yùn)行如圖所示的程序框圖的相應(yīng)程序.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則代表隊(duì)員獲相應(yīng)獎(jiǎng)品;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng).求代表隊(duì)隊(duì)員獲得獎(jiǎng)品的概率.

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【題目】某保險(xiǎn)公司對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品,每年每位職工只要交少量保費(fèi),發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金,保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類(lèi)工種,從事這三類(lèi)工種的人數(shù)分別為12000,6000,2000,由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類(lèi)工種的賠付頻率如下表(并以此估計(jì)賠付概率):

已知三類(lèi)工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元,出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬(wàn)元、100萬(wàn)元、50萬(wàn)元,保險(xiǎn)公司在開(kāi)展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過(guò)程中的固定支出為每年10萬(wàn)元.

(1)求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所或利潤(rùn)的期望值;

(2)現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇:

方案1:企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作,職工不交保險(xiǎn),出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工,企業(yè)開(kāi)展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬(wàn)元;

方案2:企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作,企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%,職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的30%,出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付,企業(yè)無(wú)額外專(zhuān)項(xiàng)開(kāi)支.

請(qǐng)根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

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