給出下列四個命題：
①如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
②已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，則
a
與
b
的夾角為
π
6
；
③若函數(shù)f（x+1）是奇函數(shù)，f（x-1）是偶函數(shù)，且f（0）=2，則f（2012）=2；
④已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
其中正確命題的序號為
①
①
．
分析：根據(jù)復合命題真假性的真值表，可判斷出命題“p”為假命題，進而命題“q”是真命題，可判斷（1）；
根據(jù)向量夾角公式，結(jié)合已知求出兩個向量的夾角，可判斷（2）；
根據(jù)已知，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，分析出函數(shù)的周期性，進而求出f（2012）的值，可判斷（3）；
根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，求出k值，進而根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且只有一個公共點，求出實數(shù)a的取值范圍，可判斷（4）．
解答：解：若命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，則命題“p”為假命題，命題“q”是真命題，故①正確；
若|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，則
a
與
b
的夾角θ滿足，cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
，則
a
與
b
的夾角為
π
3
，故②錯誤；
若函數(shù)f（x+1）是奇函數(shù)，f（x+1）=-f（-x+1），若f（x-1）是偶函數(shù)，則f（x-1）=f（-x-1）
故f（x+4）=f（x+3+1）=-f[-（x+3）+1]=-f（-x-2）=-f[-（x+1）-1]=-f（x+1-1）=-f（x）
則f（x+8）=-f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為8，由f（0）=2，則f（2012）=f（4）=-2，故③錯誤；
由f（x）為偶函數(shù)，故log4（4-x+1）-kx=log4（4x+1）+kx對所有x∈R都成立，即（2k+1）x=0對所有x∈R都成立，故k=-
1
2
．
由方程log4（4x+1）-
1
2
x=log4(a•2x-
4
3
a)（*）
可變形為
4x+1
2x
=a•2x-
4
3
a，①
a•2x-
4
3
a＞0，②
，由②得
a＞0
2x＞
4
3
或
a＜0
2x＜
4
3
，
令2x=t，則
a＞0
t＞
4
3
，或
a＜0
0＜t＜
4
3

由①得（a-1）（2x）2-
4
3
a•2x-1=0，設(shè)h（t）=（a-1）t2-
4
3
at-1
∴當a＞0時，（a-1）h（
4
3
）＜0⇒a＞1，
當a＜0時，h（0）=-1＜0，h（
4
3
）＞0⇒a不存在，
當△=（-
4
3
a）2+4（a-1）=0時，a=
3
4
或a=-3，
若a=
3
4
，則t=-2，不合題意，舍去，若a=-3，則t=
1
2
，滿足題意，
∴當a=-3或a＞1時，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，故④錯誤
故答案為：①
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數(shù)的奇偶性與周期性，復合命題，向量夾角公式等知識點，其中（3）（4）是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用，難度非常大．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　　）
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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