已知橢圓方程為，過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為.

(1)求橢圓方程.
(2)已知為橢圓的左右兩個頂點，為橢圓在第一象限內的一點，為過點且垂直軸的直線，點為直線與直線的交點，點為以為直徑的圓與直線的一個交點，求證：三點共線.
（1）；（2）詳見解析.

試題分析：(1)由過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為可以得到右焦點坐標，即的值.再由公式可得橢圓方程.此處注意因為是右焦點，即焦點在軸上，從而得到對應的分母1即為；（2）由點坐標設出直線的點斜式方程，聯(lián)立橢圓方程求出的坐標.易知直線的方程，所以易求得點坐標，由圓的性質知，則只要就有直線、重合，即三點共線.因為點的坐標已求得，可通過向量數(shù)量積予以證明.注意本題如選擇求點坐標則將較為繁瑣，增加了解題的計算量，這里合理利用圓的直徑對應的圓周角是直角這一性質，簡化了運算.
試題解析：（1）設右焦點為，則過右焦點斜率為1的直線方程為：    1分
則原點到直線的距離                        3分
方程                                                   4分

（2）點坐標為                                             5分
設直線方程為：，設點坐標為
得：                    6分
      7分    9分
    10分
由圓的性質得：
又點的橫坐標為   點的坐標為    11分
     11分          13分
即，又三點共線               14分 
練習冊系列答案
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已知橢圓C的中心在原點，焦點F在軸上，離心率，點在橢圓C上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若斜率為的直線交橢圓與、兩點，且、、成等差數(shù)列，點M（1,1），求的最大值.

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已知橢圓的右焦點為，上頂點為B，離心率為，圓與軸交于兩點
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，過點與圓相切的直線與的另一交點為，求的面積

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已知橢圓上一點到兩個焦點之間距離的和為，其中一個焦點的坐標為，則橢圓的離心率為         .

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(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內切，圓心的軌跡為曲線。
（Ⅰ）求的方程；
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A．B．C．D．

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已知、分別為橢圓的兩個焦點,點為其短軸的一個端點,若為等邊三角形,則該橢圓的離心率為(    )
A．　 B．　C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，若△為直角三角形，則△的面積等于__   __.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與直線相交于兩點．
（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，
求橢圓的方程；
（2）若（為坐標原點），求證：；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸長的取值范圍．

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