Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|³-2^|x-1|的四個零點分別為x₁、x₂、x₃、x₄，則f（x₁+x₂+x₃+x₄）=________．

Answer 1

19
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=|x-1|³-2^|x-1|的解析式，可以得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，因此函數(shù)f（x）=|x-1|³-2^|x-1|的四個零點分別為x₁、x₂、x₃、x₄兩兩關(guān)于直線x=1對稱，因此x₁+x₂+x₃+x₄=4，代入解析式即可求得結(jié)果．
解答：設(shè)函數(shù)g（x）=|x|³-2^|x|，則函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，
∴其圖象關(guān)于y軸對稱，
而函數(shù)f（x）=|x-1|³-2^|x-1|的圖象是由函數(shù)g（x）=|x|³-2^|x|的圖象向右平移一個單位得到，
∴函數(shù)f（x）=|x-1|³-2^|x-1|的圖象的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
∵函數(shù)f（x）=|x-1|³-2^|x-1|的四個零點分別為x₁、x₂、x₃、x₄，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=4，
∴f（x₁+x₂+x₃+x₄）=f（4）=27-8=19，
故答案為：19
點評：本題考查函數(shù)零點和方程根的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．