Question

設(shè)點(diǎn)A（2，0），B（4，2），點(diǎn)P在直線AB上，且|

AB

|=2|

AP

|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（3，1）或（1，-1）

．

Answer 1

分析：由題意可得點(diǎn)P分

AB

成的比λ=

AP

PB

=1 或-

1

3

，分別利用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：∵點(diǎn)P在直線AB上，|

AB

|=2|

AP

|，
∴點(diǎn)P分

AB

成的比λ=

AP

PB

=1 或-

1

3

．
設(shè)點(diǎn)P（x，y），當(dāng)λ=1時，則由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x=

2+4

2

=3，y=

0+2

2

=1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1）．
當(dāng)λ=-

1

3

時，則由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x=

2+4×(- 1 3 )

1+(- 1 3 )

=1，y=

0+2×(- 1 3 )

1+(- 1 3 )

=-1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）．
故答案為 （3，1）或（1，-1）．

點(diǎn)評：本題主要考查定比分點(diǎn)分有向線段成的比的定義，定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．