分析 (Ⅰ依題意,不難得到||PA|+|PB|=6,轉(zhuǎn)化為橢圓定義,求出動圓圓心P的軌跡的方程.
(Ⅱ)聯(lián)立方程組消去y,整理得10x2+18mx+9m2-9=0,利用韋達定理及弦長公式,即可得出結(jié)論.
解答 解:(Ⅰ)設(shè)動圓P半徑為r,B(2$\sqrt{2}$,0),
則|PB|=6-r,且|PA|=r,則|PA|+|PB|=6,可知P到兩個定點A、B的距離的和為常數(shù)6,并且常數(shù)大于|AB|,所以點P的軌跡為以A、B焦點的橢圓,可以求得a=3,c=2$\sqrt{2}$,b=1,
所以動圓圓心P的軌跡的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+{y}^{2}$=1;…(6分)
(Ⅱ) 聯(lián)立方程組消去y,整理得10x2+18mx+9m2-9=0…(5分)
設(shè)交點坐標為(x1,y1),(x2,y2),
則△>0,解得-$\sqrt{10}$<m<$\sqrt{10}$ …(6分)
且x1+x2=-$\frac{9m}{5}$,x1x2=$\frac{9({m}^{2}-1)}{10}$…(7分)
故f(m)=$\sqrt{(1+{k}^{2})[({x}_{1}+{x}_{2})^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}]}$=$\frac{3\sqrt{2}}{5}\sqrt{10-{m}^{2}}$…(10分)
當m=0時,弦長取得最大值為$\frac{6\sqrt{5}}{5}$.…(12分)
點評 本題考查圓與圓的位置關(guān)系,橢圓的定義,達定理及弦長公式的運用,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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A. | y=±4x | B. | y=±2x | C. | y=±$\frac{1}{2}$x | D. | y=$\frac{1}{2}$x |
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A. | [0,+∞) | B. | (-∞,4] | C. | [0,4] | D. | [0,2] |
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