Question

某次春游活動(dòng)中，名老師和6名同學(xué)站成前后兩排合影，名老師站在前排，6名同學(xué)站在后排．
（１）若甲，乙兩名同學(xué)要站在后排的兩端，共有多少種不同的排法？
（２）若甲，乙兩名同學(xué)不能相鄰，共有多少種不同的排法？
（３）若甲乙兩名同學(xué)之間恰有兩名同學(xué)，共有多少種不同的排法？
（4）在所有老師和學(xué)生都排好后，拍照的師傅覺(jué)得隊(duì)形不合適，遂決定從后排6人中抽2人調(diào)整到前排．若其他人的相對(duì)順序不變，共有多少種不同的調(diào)整方法？

Answer 1

（１）288（２）2880（３）864（4）300

本試題主要是考查了排列組合在實(shí)際生活中的運(yùn)用。主要是排列問(wèn)題的考查。
（１）因?yàn)榧祝�乙兩名同學(xué)要站在后排的兩端，特殊位置優(yōu)先考慮得到結(jié)論。
（２）因?yàn)榧�，乙兩名同學(xué)不能相鄰，因此采用插空法的思想得到共有多少種不同的排法。
（３）因?yàn)榧滓覂擅�同學(xué)之間恰有兩名同學(xué)，先確定甲乙的位置，然后把中間放兩名同學(xué)，構(gòu)成一個(gè)整體，得到共有多少種不同的排法。
（4）在所有老師和學(xué)生都排好后，拍照的師傅覺(jué)得隊(duì)形不合適，遂決定從后排6人中抽2人調(diào)整到前排．若其他人的相對(duì)順序不變，這是定序排列問(wèn)題。
解：（1）              ……………………3分 
（2）                    ……………………7分
（3）                ……………………11分
（4）
答：、、、                               ……………………15分