直線L的傾斜角為45°，在y軸上的截距是2，拋物線y2=2px（p＞0）上一點P0（2，y0）到其焦點F的距離為3，M為拋物線上一動點，求動點M到直線L的距離的最小值．
∵直線L的傾斜角為45°，在y軸上的截距是2，
∴L的方程：y=x+2，即x-y+2=0…（3分）
∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點P0（2，y0）到其焦點F的距離為3，
∴由定義知：2+
P
2
=3，解得P=2，
∴拋物線的方程是：y2=4x．…（6分）
設(shè)M（x，y），則M到直線L的距離為
d=
|x-y+2|
2
=
|
y2
4
-y+2|
2

=
|y2-4y+8|
4
2
=
(y-2)2+4
4
2
≥
2
2
，…（10分）
當(dāng)y=2時，“=”成立，此時M（1，2），
∴動點M到直線L的距離的最小值是
2
2
．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A，B在拋物線y2=2px（p＞0）上，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，則點D在（　　）
A．某個圓上運動B．某個橢圓上運動
C．某個雙曲線上運動D．某個拋物線上運動

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在拋物線y2=-4x上求一點P，使其到焦點F的距離與到A（-2，1）的距離之和最小，則該點的坐標(biāo)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點的直線l交拋物線于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點，如果x1+x2=6，則|PQ|=（　�。�
A．9B．8C．7D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=12x上與焦點的距離等于6的點橫坐標(biāo)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=8x的焦點作傾斜角45°的直線，則被拋物線截得的弦長為（　�。�
A．8B．16C．32D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=
1
m
x2的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A．y=-
m
4
B．y=-
1
4m
C．x=-
1
4m
D．x=-
m
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)為拋物線y2=2px的焦點，A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點，P為拋物線上一動點，且|PA|+|PF|的最小值為8．
（1）求該拋物線的方程；
（2）如果過F的直線l交拋物線于M、N兩點，且|MN|≥32，求直線l的傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時，每隔4米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是______．

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同步練習(xí)冊答案